Zbiór l.zespolonych

crisu17 · Post autor: **crisu17** » 17 lut 2009, o 12:39

witam mam problem z tym oto zadaniem :
wyznaczyć i zilustrować na płaszczyźnie zespolonej zbiór
\(\displaystyle{ A=\{z \in C: 0<|3i + z|<3\}}\)

wiem tylko że można jakoś przejść na współrzędne kartezjańskie tylko nie wiem jak.
jak ktoś to wie to niech napisze jak sie za to zabrac
z góry dzięki

wb · Post autor: wb » 17 lut 2009, o 12:52

\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ A=\{z \in C: 0<|3i + z|<3\} \\ 0<|3i+x+yi|<3 \\ 0<|x+(y+3)i|<3 \\ 0<\sqrt{x^2+(y+3)^2}<3 \\ 0<x^2+(y+3)^2<9}\)

Jest to wnętrze koła o środku S=(0;-3) i promieniu 3 bez środka tego koła S.

crimlee · Post autor: **crimlee** » 17 lut 2009, o 12:55

to będzie mniej więcej tak:

\(\displaystyle{ |3i + z| = |3i + x + iy|= | x + (3+y)i|}\) a że moduł interpertuje długość wiec: \(\displaystyle{ =x^2 + (3+y)^2}\) a dalej to już współrzędne kartezjańskie

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 17 lut 2009, o 13:01

wb pisze:\(\displaystyle{ 0<\sqrt{x^2+(y+3)^2}<3 \\ 0<x^2+(y+3)^2<3}\)

Jest to wnętrze koła o środku S=(0;-3) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt3}\) bez środka tego koła S.

*O promieniu 3.

crisu17 · Post autor: **crisu17** » 17 lut 2009, o 13:05

dzięki tyle sie głowić a wystarczyło tylko podstawienie zrobic