Oblicz liczbę zespoloną
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Oblicz liczbę zespoloną
Obliczyć liczbę zespoloną i przedstawić ją na płąszczyźnie!
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-i)^{6}}= \frac{1}{1+6i^{1}+15i^{2}+20i^{3}+15i^{4}+6i^{5}+i^{6}}= \frac{1}{1+6i-15-20i+15+6i-1}= \frac{1}{-8i}\cdot \frac{i}{i}= \frac{i}{8}=?}\)
I dalej nie wiem co z tym zrobić? I nie wiem czy dobrze w ogóle kombinuje! Da ktoś pomysła?!
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-i)^{6}}= \frac{1}{1+6i^{1}+15i^{2}+20i^{3}+15i^{4}+6i^{5}+i^{6}}= \frac{1}{1+6i-15-20i+15+6i-1}= \frac{1}{-8i}\cdot \frac{i}{i}= \frac{i}{8}=?}\)
I dalej nie wiem co z tym zrobić? I nie wiem czy dobrze w ogóle kombinuje! Da ktoś pomysła?!
Ostatnio zmieniony 16 lut 2009, o 17:53 przez Brodziol, łącznie zmieniany 1 raz.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Oblicz liczbę zespoloną
\(\displaystyle{ (1-i)^{6}=1-6i+15i^{2}-20i^{3}+15i^{4}-5i^{5}+i^{6}=1-6i-15+20i+15-5i-1=8i}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-i)^{6}}=\frac{1}{8i}=\frac{i}{-8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-i)^{6}}=\frac{1}{8i}=\frac{i}{-8}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Oblicz liczbę zespoloną
Spoko, teraz tylko przedstawić to na płaszczyźnie! Czyli ile równa się X, a ikle Y?
Ps. Która wersja jest prawdziwa?
a)\(\displaystyle{ i^{4=( i^{2} \cdot i^{2})=-1 \cdot (-1)=+1 }}\)
b)\(\displaystyle{ i^{4}=-1}\)
Ps. Która wersja jest prawdziwa?
a)\(\displaystyle{ i^{4=( i^{2} \cdot i^{2})=-1 \cdot (-1)=+1 }}\)
b)\(\displaystyle{ i^{4}=-1}\)
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Oblicz liczbę zespoloną
\(\displaystyle{ i^{4}=1}\)
Liczba \(\displaystyle{ \frac{-i}{8}}\) nie zawiera części rzeczywistej, czyli będzie położona na osi urojonej.
Liczba \(\displaystyle{ \frac{-i}{8}}\) nie zawiera części rzeczywistej, czyli będzie położona na osi urojonej.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Oblicz liczbę zespoloną
Czy nie lepiej jest skorzystac ze wzoru de Moivre
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \left(1-i \right)^{6} }=}\)
\(\displaystyle{ \left( 1-i\right)^{-6}=}\)
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} \left( \cos{ \frac{-\pi}{4} }+i\sin{ \frac{-\pi}{4} }\right) \right)^{-6}}\)
\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2}\right)^{-6} \left( \cos{ \frac{6\pi}{4}+i\sin{ \frac{6\pi}{4} } }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left( \cos{ \frac{3\pi}{2}}+i\sin{ \frac{3\pi}{2} } }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left( \cos{ \frac{-\pi}{2}}+i\sin{ \frac{-\pi}{2} } }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left( \cos{ \frac{\pi}{2}}-i\sin{\frac{\pi}{2} } }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left( -i\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{-i}{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \left(1-i \right)^{6} }=}\)
\(\displaystyle{ \left( 1-i\right)^{-6}=}\)
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} \left( \cos{ \frac{-\pi}{4} }+i\sin{ \frac{-\pi}{4} }\right) \right)^{-6}}\)
\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2}\right)^{-6} \left( \cos{ \frac{6\pi}{4}+i\sin{ \frac{6\pi}{4} } }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left( \cos{ \frac{3\pi}{2}}+i\sin{ \frac{3\pi}{2} } }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left( \cos{ \frac{-\pi}{2}}+i\sin{ \frac{-\pi}{2} } }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left( \cos{ \frac{\pi}{2}}-i\sin{\frac{\pi}{2} } }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left( -i\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{-i}{8}}\)