Znaleźć rozwiązania podanych równań

[klapson]

1.
\(\displaystyle{ (z-1)^6=(i-z)^6}\)

Próbowałem z dzieleniem obustronnym przez jedną ze stron (wtedy po jedenej stronie jest ułamek, a po drugiej 1), ale to chyba nie był dobry sposób, bo nie mogło mi nic sensownego wyjść.

2.
\(\displaystyle{ (z+2i)^8+(z-2i)^8=0}\)

[Rogal]

Spróbuj pozamieniać te liczby na postać trygonometryczną, podnieść do potęgi z de Moivre'a, upraszczać i wyliczać.
A jak nie, to zawsze możesz skorzystać wprost ze wzoru skróconego mnożenia - będą się różne rzeczy upraszczały ;p

[Dedemonn]

Hm, ja bym na pierwszy ogień próbował tak:

\(\displaystyle{ (z-1)^6 - (i-z)^6 = 0 \\
\left( (z-1)^3+(i-z)^3\right) \left( (z-1)^3-(i-z)^3\right) = 0}\)

(można jeszcze z kolejnych wzorów w środku skorzystać - do wyboru)

Wykonaj działania w nawiasach, pogrupuj i trzymaj kciuki, że łatwo będzie wynaleźć pierwiastki z tego. :]


Pozdrawiam.

[Rogal]

O tym nie pomyślałem ;p.
Ale można by przecież dalej stosować wzory sześcienne otrzymując postać prawie iloczynową. Czynniki kwadratowe zaś umiemy łatwo rozkładać na liniowe nad C.