1. Rozłożyć wielomian \(\displaystyle{ W(z)=z ^{4}+2z ^{3}+z ^{2}-8z-20}\) na czynniki rzeczywiste i zespolone.
2. Jednym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(z)=z ^{4}+2z ^{3}+9z ^{2}+8z+20}\) jest liczba \(\displaystyle{ z _{0}=-1+2i}\). Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Z góry wielkie dzięki
Wielomiany- 2 zadania
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Wielomiany- 2 zadania
1)
Jednym z pierwiastków jest 2. (na oko można wyznacznyć)
Uprość wielomian dzieląc go przez \(\displaystyle{ z-2}\).
2)
\(\displaystyle{ z_0 = -1+2i \ \Rightarrow \ z_1 = \overline{z_0} = -1-2i}\)
Oblicz \(\displaystyle{ z_0 \cdot z_1}\) i podziel \(\displaystyle{ W(z)}\) przez wynik.
Z równania kwadratowego myślę, że już wyznaczysz pozostałe 2 pierwiastki.
Jednym z pierwiastków jest 2. (na oko można wyznacznyć)
Uprość wielomian dzieląc go przez \(\displaystyle{ z-2}\).
2)
\(\displaystyle{ z_0 = -1+2i \ \Rightarrow \ z_1 = \overline{z_0} = -1-2i}\)
Oblicz \(\displaystyle{ z_0 \cdot z_1}\) i podziel \(\displaystyle{ W(z)}\) przez wynik.
Z równania kwadratowego myślę, że już wyznaczysz pozostałe 2 pierwiastki.