Wielomiany- 2 zadania

[Szocha]

1. Rozłożyć wielomian \(\displaystyle{ W(z)=z ^{4}+2z ^{3}+z ^{2}-8z-20}\) na czynniki rzeczywiste i zespolone.
2. Jednym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(z)=z ^{4}+2z ^{3}+9z ^{2}+8z+20}\) jest liczba \(\displaystyle{ z _{0}=-1+2i}\). Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Z góry wielkie dzięki

[Dedemonn]

1)

Jednym z pierwiastków jest 2. (na oko można wyznacznyć)
Uprość wielomian dzieląc go przez \(\displaystyle{ z-2}\).

2)

\(\displaystyle{ z_0 = -1+2i \ \Rightarrow \ z_1 = \overline{z_0} = -1-2i}\)

Oblicz \(\displaystyle{ z_0 \cdot z_1}\) i podziel \(\displaystyle{ W(z)}\) przez wynik.

Z równania kwadratowego myślę, że już wyznaczysz pozostałe 2 pierwiastki.