Nie umiem tego narysowac...
Zadanie brzmi: Podaj interpretacje graficzną zbioru:
\(\displaystyle{ A=\{ z\in \mathbb{Z}:\quad |z+ i \cdot Imz^2| < Rez \}}\)
Będę wdzięczna za wskazówki!
interpretacja graficzna zbioru w zb. liczb zespolonych
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
interpretacja graficzna zbioru w zb. liczb zespolonych
Niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\).
\(\displaystyle{ z^{2}=x^{2}-y^{2}+2xyi}\)
\(\displaystyle{ Im(z^{2})=2xy}\)
\(\displaystyle{ z+i \cdot Im(z^{2})=x+(2xy+y)i}\)
\(\displaystyle{ |z+i \cdot Im(z^{2})|=|x+(2xy+y)i|= \sqrt{x^{2}+(2xy+y)^{2}}}\)
Warunek nałożony na zbiór A przybiera postać:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+(2xy+y)^{2}} <x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}(4x^{2}+4x+1) <x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2} (4x^{2}+4x+1)<0}\)
\(\displaystyle{ y \neq 0 \wedge 4x^{2}+4x+1<0}\)
\(\displaystyle{ y \neq 0 \wedge (2x+1)^{2}<0}\)
A jest zbiorem pustym.
Sprawdź po kolei obliczenia.
\(\displaystyle{ z^{2}=x^{2}-y^{2}+2xyi}\)
\(\displaystyle{ Im(z^{2})=2xy}\)
\(\displaystyle{ z+i \cdot Im(z^{2})=x+(2xy+y)i}\)
\(\displaystyle{ |z+i \cdot Im(z^{2})|=|x+(2xy+y)i|= \sqrt{x^{2}+(2xy+y)^{2}}}\)
Warunek nałożony na zbiór A przybiera postać:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+(2xy+y)^{2}} <x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}(4x^{2}+4x+1) <x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2} (4x^{2}+4x+1)<0}\)
\(\displaystyle{ y \neq 0 \wedge 4x^{2}+4x+1<0}\)
\(\displaystyle{ y \neq 0 \wedge (2x+1)^{2}<0}\)
A jest zbiorem pustym.
Sprawdź po kolei obliczenia.