potęgowanie liczby zespolonej

Tasha · Post autor: **Tasha** » 15 lut 2009, o 00:31

jak należy to rozwiązac?

\(\displaystyle{ \left| \left( \frac{1-i \sqrt{3}}{2}\right)^{378} \right|}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2009, o 00:38

wzor de Moivre'a kolezanka zna?

Tasha · Post autor: **Tasha** » 15 lut 2009, o 01:24

a faktycznie zna i na jego podstawie podaje do czego doszła. Proszę o małe potwierdzenie czy nadal jestem na dobrej drodze

\(\displaystyle{ z ^{378} = 1 ^{378} (cos (378* \frac{\pi}{3} ) + isin(378* \frac{\pi}{3} ))}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2009, o 01:28

mamy dodatni cosinus i ujemny sinus. To oznacza ze w ktorej jestesmy ćwiartce?? ( chodzi mi o to ze kat \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) nie jest poprawny)

Tasha · Post autor: **Tasha** » 15 lut 2009, o 01:34

ok tutaj się poddaję.
Ale jakby co jesteśmy w IV ćwiartce bo faktycznie nagięłam fakt z wynikiem sinusa

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2009, o 01:40

poprawny kąt to: \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{3}}\) (warto jednak umiec wzoru redukcyjne, nie kolezanko? )
postac naszej liczby wygląda zatem tak:
\(\displaystyle{ z ^{378} = 1 ^{378} (cos (378* \frac{5\pi}{3} ) + isin(378* \frac{5\pi}{3} ))}\)
pozostaje to teraz ladnie skrocic i skorzystac z faktu ze funkcje : cosx i sinx są okresowe.
Pozostawiam obliczenia kolezance oczywiscie;]

Tasha · Post autor: **Tasha** » 15 lut 2009, o 01:49

ze względu na późną porę prześpię się z problemem, ale nie myśl sobie, że tak zostawiam to zadanie!
Wrócę do niego rankiem
W planach ma także odezwanie się już bardziej prywatnie z innym problemem natury matematycznej (a prywatnie bo będzie trochę tłumaczenia) - oczywiście jeśli nie ma szanowny Kolega nic przeciwko

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2009, o 01:53

nie ma nic przeciwko;] jutro z samego rana prosze dokonczyc to zadanie i zamieścić tutaj swoje rozwiazanie. Pozdrawiam