\(\displaystyle{ z ^{2} + iz + 1 + 3i = 0}\)
\(\displaystyle{ z ^{2} + 3iz - 6 - 2i = 0}\)
rozwiązać równianie
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
rozwiązać równianie
\(\displaystyle{ z^2+iz+1+3i=0\\
\Delta=i^2-4(1+3i)=-12i-5\ \Rightarrow \ (a+bi)^2=-12i-5 \ \Rightarrow \ a^2+2abi-b^2=-5-12i}\)
Powstaje nam układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=-5 \\ 2abi=-12i \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} a=-2 \\ b=3 \end{cases} \vee \begin{cases} a=2 \\ b=-3 \end{cases}}\)
zatem
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=(2-3i) \\
z_1=\frac{-i+(2-3i)}{2} \\
z_2=\frac{-i-(2-3i)}{2}}\)
\Delta=i^2-4(1+3i)=-12i-5\ \Rightarrow \ (a+bi)^2=-12i-5 \ \Rightarrow \ a^2+2abi-b^2=-5-12i}\)
Powstaje nam układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=-5 \\ 2abi=-12i \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} a=-2 \\ b=3 \end{cases} \vee \begin{cases} a=2 \\ b=-3 \end{cases}}\)
zatem
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=(2-3i) \\
z_1=\frac{-i+(2-3i)}{2} \\
z_2=\frac{-i-(2-3i)}{2}}\)