Suma geometryczna liczb zespolonch

[napspan]

Wartości skuteczne napięć

\(\displaystyle{ U_{R}=50+j50=50 \sqrt{2} e^{j45} V}\)
\(\displaystyle{ U_{L}=-150+j150=150 \sqrt{2} e^{j135} V}\)

A suma geometryczna tych napięć wynosi

\(\displaystyle{ U_{RL}=-100+j200=223,6 \sqrt{2} e^{j117} V}\)

Moje pytanie to, skąd się wzieło 117 stopni, jak to się oblicza krok po kroku

[bedbet]

\(\displaystyle{ U_{RL}=100+j200\\
\\
\left|U_{RL}\right|=\sqrt{100^2+200^2}=100\sqrt{5}\\
\\
\cos\varphi_{RL}=\frac{100}{100\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\\
\\
\varphi_{RL}=\arccos\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 117^o}\)