Znaleźć pierwiaski 4 stopnia

Trampek · Post autor: **Trampek** » 12 lut 2009, o 01:32

\(\displaystyle{ \frac{ (2-2i)^{2} }{ (\sqrt3+1)^{5} }}\)

Jak to robić?
Licznik i mianownik z Moivre'a i dopiero potem jak się coś może poskraca to liczyć pierwiastki ze wzoru?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lut 2009, o 01:38

Licznik i mianownik z Moivre'a . A jak juz to zrobisz to na pewno sie poskraca. Napisz swoj tok rozumowania, jakby co to Ci pomoge.

Trampek · Post autor: **Trampek** » 12 lut 2009, o 01:54

W liczniku wychodzi \(\displaystyle{ -8i}\), a w mianowniku dochodzę to tego: \(\displaystyle{ 2^{5}( \frac{\sqrt3}{2}+ \frac{1}{2}i )}\).
Nie wiem czy potem dobrze robię, że to jest: \(\displaystyle{ 32( \frac{\sqrt3}{2}+ \frac{1}{2}i )}\), czyli \(\displaystyle{ 16\sqrt3+16i}\).
Całość wychodzi: \(\displaystyle{ \frac{-8i}{16\sqrt3+16i}}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lut 2009, o 01:57

mamy:
\(\displaystyle{ \frac{-i}{2 \sqrt{3}+2i }}\)
mnozymy przez sprzezenie i wychodzi nam wynik:
\(\displaystyle{ \frac{-i}{2 \sqrt{3}+2i }* \frac{2 \sqrt{3}-2i }{2 \sqrt{3}-2i }=...}\)

na pewno dasz rade policzyc;]

Trampek · Post autor: **Trampek** » 12 lut 2009, o 02:04

\(\displaystyle{ \frac{-2\sqrt3-2}{16}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lut 2009, o 09:01

a nie:
\(\displaystyle{ \frac{-2 \sqrt{3}i-2 }{16}}\)

?

Trampek · Post autor: **Trampek** » 12 lut 2009, o 12:20

miodzio1988 pisze:a nie:
\(\displaystyle{ \frac{-2 \sqrt{3}i-2 }{16}}\)

?

No tak. Co dalej?