Pierwiastki - 2 zadania

[ChipiDay]

\(\displaystyle{ x^3+1=0}\)
\(\displaystyle{ Z^3+1=0}\)

[Emiel Regis]

W zbiorze R jest tylko jedno rozwiązanie: x=-1.
W zbiorze C muszą być 3.
Czyli robimy tak:
Pierwiastkujemy, i liczymy pierwiastki \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1}}\)
Teraz zamień sobie -1 na postać trygonometryczną, i ją spierwiastkować już nie kłopot.
Wychodzi:
-1
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+i\frac{1}{2}\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}-i\frac{1}{2}\sqrt{3}}\)

[ChipiDay]

Zmyliła mnie trochę ta 1 czyli właściwie na nią za bardzo nie trzeba patrzeć i wystarczy policzyć pierwiastki -1?

[Emiel Regis]

Jeden zapis wykonałem w głowie: )
Teraz będzie jaśniej:
\(\displaystyle{ z^{3}+1=0}\)
\(\displaystyle{ z^{3}=-1}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{-1}}\)
I stąd własnie liczymy te pierwiastki.

[ChipiDay]

Sorry już przestałem myśleć i nawet z takim zadaniem miałem problem