Jak dzielić dwie liczby zespolone?
Jaki jest wzor i z czego on powstał bo spotkałem się z kilkoma wersjami
Dzielenie zespolonych
-
Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Dzielenie zespolonych
To zależy w jakiej postaci masz te liczby, algebraicznej? trygonometrycznej? wykladniczej?
Przykładowo algebraicznie to wyglada tak:
\(\displaystyle{ \frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{z_{1}*\overline{z}_{2}}{z_{2}*\overline{z}_{2}}=\frac{z_{1}*\overline{z}_{2}}{|z_{2}|^{2}}}\)
Czyli domnażamy licznik i mianownik razy sprzężenie mianownika.
(w celu pozbycia się z niego i)
Przykładowo algebraicznie to wyglada tak:
\(\displaystyle{ \frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{z_{1}*\overline{z}_{2}}{z_{2}*\overline{z}_{2}}=\frac{z_{1}*\overline{z}_{2}}{|z_{2}|^{2}}}\)
Czyli domnażamy licznik i mianownik razy sprzężenie mianownika.
(w celu pozbycia się z niego i)
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Dzielenie zespolonych
Jeśli chodzi o postac trygonometryczną to:
Niech
\(\displaystyle{ m=|z^k|(\cos{xk}+i\sin{xk})}\)
\(\displaystyle{ n=|w^l|(\cos{yl}+i\sin{yl})}\)
\(\displaystyle{ \frac{m}{n}=|\frac{z^k}{w^l}|(\cos{(kx-ly)}+i\sin{(kx-ly)})}\)
Super rzecz jeśli masz podzielić naprawde nieprzyjemne liczby zespolone (np. wysokie ich potegi). Niestety przy ponownej zamianie na algebraiczna nie koniecznie jest fajnie
Niech
\(\displaystyle{ m=|z^k|(\cos{xk}+i\sin{xk})}\)
\(\displaystyle{ n=|w^l|(\cos{yl}+i\sin{yl})}\)
\(\displaystyle{ \frac{m}{n}=|\frac{z^k}{w^l}|(\cos{(kx-ly)}+i\sin{(kx-ly)})}\)
Super rzecz jeśli masz podzielić naprawde nieprzyjemne liczby zespolone (np. wysokie ich potegi). Niestety przy ponownej zamianie na algebraiczna nie koniecznie jest fajnie