Znajdź liczby zespolone spełniające warunki

[ChipiDay]

Znajdź liczby zespolone
Z=x+iy
W=u+iv
spełniające warunki:

Z+iW=1
iZ+W=1+i

[Zlodiej]

Otrzymamy układ dwóch równań zespolonych z 4 niewiadomymi, zatem będzie układ 4 rownań rzeczywistych z 4 niewiadomymi.

Podstawiając mamy:

\(\displaystyle{ x+iy+iu-v=1}\) oraz \(\displaystyle{ u+iv+ix-y=1+i}\)

Przyrownojemy czesci rzeczywiste do rzeczywistych, a urojone do urojonych.

Mamy takie 4 równanka:

x-v=1
x+v=1
u-y=1
u+y=0

Czyli \(\displaystyle{ x=1,\, v=0, \, u=\frac{1}{2}, \,y=-\frac{1}{2}}\)