Poproszę o wskazówki jak do tego się zabrać ?
\(\displaystyle{ z^{4} \overline{z}=-32}\)
rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 lut 2007, o 13:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
rozwiąż równanie
Ostatnio zmieniony 10 lut 2009, o 18:32 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Ale temat...
Powód: Ale temat...
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
rozwiąż równanie
Niech \(\displaystyle{ z=|z|(cosx+isinx)}\)
\(\displaystyle{ z\cdot \overline{z}=|z|^{2}}\), zatem równanie możesz zapisać jako:
\(\displaystyle{ |z|^{5}(cos3x+isin3x)=-32}\)
Teraz możesz albo spierwiastkować obie strony, albo znaleźć wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ sin3x=0}\) w przedziale \(\displaystyle{ <0,2\pi>}\); w ten sposób znajdziesz argumenty główne liczb spełniających równanie, a z ostatniej zależności moduły tych liczb.
\(\displaystyle{ z\cdot \overline{z}=|z|^{2}}\), zatem równanie możesz zapisać jako:
\(\displaystyle{ |z|^{5}(cos3x+isin3x)=-32}\)
Teraz możesz albo spierwiastkować obie strony, albo znaleźć wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ sin3x=0}\) w przedziale \(\displaystyle{ <0,2\pi>}\); w ten sposób znajdziesz argumenty główne liczb spełniających równanie, a z ostatniej zależności moduły tych liczb.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
rozwiąż równanie
Latwiej chyba bedzie skorzystac z postaci wykladniczej liczby zespolonej, tj:
\(\displaystyle{ z=x+iy=|z|e^{i\varphi}\\
|z|=x-iy=|z|e^{-i\varphi}\\}\)
Stad:
\(\displaystyle{ z^{4} \overline{z}=-32\\
|z|^4 e^{4i\varphi}\cdot |z|e^{-i\varphi}=32e^{i\pi}\\
|z|^5 e^{3i\varphi}=2^5e^{i\pi}\\}\)
Dalej juz prosto Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z=x+iy=|z|e^{i\varphi}\\
|z|=x-iy=|z|e^{-i\varphi}\\}\)
Stad:
\(\displaystyle{ z^{4} \overline{z}=-32\\
|z|^4 e^{4i\varphi}\cdot |z|e^{-i\varphi}=32e^{i\pi}\\
|z|^5 e^{3i\varphi}=2^5e^{i\pi}\\}\)
Dalej juz prosto Pozdrawiam.