narysować zbiór l.zesp. na płaszczyźnie

tolek102 · Post autor: **tolek102** » 9 lut 2009, o 10:58

mam takie zadanie
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z ^{2} -(4 + i)z+9+7i = 0}\)
\(\displaystyle{ z _{1}}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ 1+3i}\)
\(\displaystyle{ z _{2}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 3-2i}\)
i kolejnym podpunktem zadania jest:
Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb w takich, że \(\displaystyle{ |w| < |z _{1}|}\) oraz
\(\displaystyle{ Arg(w) < Arg(z _{2})}\) gdzie \(\displaystyle{ z _{1}}\); \(\displaystyle{ z _{2}}\) są rozwiązaniami powyższego równania.
może mi ktoś wytłumaczyć jak mam to zrobić ??
w notatkach tego nie mam a będe miał na 100% takie zadanie obowiązkowe na sesji...

scyth · Post autor: **scyth** » 9 lut 2009, o 11:24

tolek102 pisze:Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb w takich, że \(\displaystyle{ |w| < |z _{1}|}\)

To będzie koło o środku w punkcie (0,0) i promieniu \(\displaystyle{ |z_1|}\)

tolek102 pisze:oraz \(\displaystyle{ Arg(w) < Arg(z _{2})}\)

czyli będzie to wycinek tego koła, od dodatniej półosi OX aż do kąta \(\displaystyle{ Agr (z_2)}\).

tolek102 · Post autor: **tolek102** » 9 lut 2009, o 11:39

a możesz rozpisać jak to rozwiązałeś bo nie rozumiem zabardzo z kąd się wzioł środek w pkc. (0,0) i jak mam to rozwiązać żeby gościu wiedział że wiem o co chodzi :/
i jaki to będzie kąt ??

scyth · Post autor: **scyth** » 9 lut 2009, o 11:59

Niech \(\displaystyle{ w=x+iy}\), Wówczas:
\(\displaystyle{ |w|<|z_1| \\
|x+iy|<|1+3i| \\
\sqrt{x^2+y^2}<\sqrt{1^2+3^2} \\
x^2+y^2<10}\)
I kąt:
\(\displaystyle{ Arg(z_2)=\arctan \frac{-2}{3}}\)

tolek102 · Post autor: **tolek102** » 9 lut 2009, o 12:47

aha, dzięki wielkie
punkcik poleciał
czyli będzie środek (0,0), promień 10 i \(\displaystyle{ \sphericalangle -33,7}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 9 lut 2009, o 16:12

Promień to \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\).