Równanie zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Altey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 lut 2009, o 11:31
Płeć: Mężczyzna

Równanie zespolone

Post autor: Altey »

Witam, chciałbym się dowiedzieć czy dobrze rozwiązuję równanie.
Oto ono:

\(\displaystyle{ (2+i)x^2-(5-i)x+2-2i = 0}\)

rozwiązuję to jako normalne równanie:

\(\displaystyle{ \Delta=i^2+6i+9}\)
i dalej:
\(\displaystyle{ \Delta= 36-4*9 = 0}\)

czyli
\(\displaystyle{ i=\frac{-6} {2} = -3}\)

czy to jest dobrze? trzeba ewentualnie coś jeszcze dopisać, czy w ogóle inaczej ma to być?
pozdrawiam
Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Równanie zespolone

Post autor: Dedemonn »

Ojoj. Bardzo źle.

\(\displaystyle{ i}\) to nie jest zmienna przecież - jednostka urojona!

Jeśli otrzymujesz

\(\displaystyle{ \Delta = i^2+6i+9 = -1+6i+9 = 8+6i \\
\sqrt{\Delta} = \sqrt{8+6i}}\)


to to jest już liczba zespolona. Następnym krokiem jest obliczyć 2 wartości \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\).


Pzdr.
Altey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 lut 2009, o 11:31
Płeć: Mężczyzna

Równanie zespolone

Post autor: Altey »

oki, dzięki.
Śliwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 sty 2009, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Równanie zespolone

Post autor: Śliwek »

Hmmm...

A wg mnie dalej jest źle. Wg moicch obliczeń delta wcale nie wynosi \(\displaystyle{ 6 i \ + \ 8}\) tylko:

Równanie wygląda inaczej w ten sposób: \(\displaystyle{ (2 \ + \ i) {x}^2 \ + \ (i \ - \ 5) x \ + \ 2 \ - \ 2i \ = \ 0}\)

Czyli: \(\displaystyle{ \Delta \ = \ {(i \ - \ 5)}^2 \ - \ 4(2 \ - \ i)(2 \ - \ 2i) \ = \ ... \ = -2i

\sqrt{\Delta} \ = \sqrt{-2i} \ = \ i \sqrt{2i}}\)


I następnym krokiem tak jak już napisał kolega Dedemonn jest obliczenie dwóch pierwiastków równania.
ODPOWIEDZ