\(\displaystyle{ \left( \frac{\sin \frac{\pi}{8}+i\cos\frac{\pi}{8} }{ \sqrt{3}-i } \right) ^{12}}\)
Obliczyć (prawdopodobnie z Moivre'a)
-
klapson
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 30 gru 2007, o 21:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Brzesko/Kraków
- Podziękował: 23 razy
Obliczyć (prawdopodobnie z Moivre'a)
Mam takie wyrażenie, które należy obliczyć, używając najprawdopodobniej wzoru Moivre'a, lecz niestety nie wiem jak. Pomóżcie!
\(\displaystyle{ \left( \frac{\sin \frac{\pi}{8}+i\cos\frac{\pi}{8} }{ \sqrt{3}-i } \right) ^{12}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{\sin \frac{\pi}{8}+i\cos\frac{\pi}{8} }{ \sqrt{3}-i } \right) ^{12}}\)
-
Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
Obliczyć (prawdopodobnie z Moivre'a)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} -i=2(cos \frac{5}{3}\pi+i sin\frac{5}{3}\pi)}\)
Przy dzieleniu dzielimy moduły i odejmujemy argumenty czyli
\(\displaystyle{ ...= (\frac{1}{2})^{12}(cos(-\frac{\pi}{2})+i sin(-\frac{\pi}{2}))^{12}= (\frac{1}{2})^{12}(cos(-6\pi)+isin(-6\pi))=(\frac{1}{2})^{12}}\)
Przy dzieleniu dzielimy moduły i odejmujemy argumenty czyli
\(\displaystyle{ ...= (\frac{1}{2})^{12}(cos(-\frac{\pi}{2})+i sin(-\frac{\pi}{2}))^{12}= (\frac{1}{2})^{12}(cos(-6\pi)+isin(-6\pi))=(\frac{1}{2})^{12}}\)