pytanie odnośnie własności liczb zespolonych

[Dastur]

proszę o sprawdzenie dwóch przykładów:

a)jeżeli
\(\displaystyle{ z=(- \sqrt{3} -i) ^{16}}\)

to

\(\displaystyle{ |z|=2}\)
\(\displaystyle{ argz=- \frac{5 \pi }{6}}\)

b)jeżeli
\(\displaystyle{ z=[ \sqrt{3}(cos \frac{\pi}{12} - isin \frac{\pi}{12}] ^{8}}\)

to

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ argz= \frac{\pi}{12}}\)

[Lorek]

A czemu to nie popodnoszone do potęg/zdemoivrowane?

[Dastur]

aha, czyli to będzie tak:

a)
\(\displaystyle{ |z|=2 ^{16}}\)
\(\displaystyle{ argz=-16 \frac{5 \pi }{6}}\)

b)
\(\displaystyle{ |z|= (\sqrt{3}) ^{8}}\)
\(\displaystyle{ argz= 8\frac{\pi}{12}}\)

[Lorek]

W sumie tak, co do argumentu to zależy jeszcze jak kto lubi (tzn. w jakim ma być przedziale: \(\displaystyle{ [0,2\pi),\; (-\pi;\pi]}\) czy w dowolnym, w razie potrzeby można zredukować do odpowiedniego przedziału).