Wyznacz zbiór

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
pogrzex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 4 lut 2009, o 12:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz zbiór

Post autor: pogrzex »

\(\displaystyle{ { z \in C : z^{4} + 2z^2 + 1 = 0 , \left|z \right|^2 \le 4Re(z)}\)

Problem polega na tym, że w pierwszej części, czyli równaniu zespolonym wychodzi mi pierwiastek z -1 więc rozwiązaniem jest liczba "i", a w drugiej części wychodzi mi koło o promieniu 2 i środku (2;0) i nie wiem czy to dobrze, bo dziwne to by było. Nie rozumiem też o co dokładnie chodzi w poleceniu, bo mam wyznaczyć zbiór a tam jest przecinek więc jak to mam traktować? Jako alternatywę, czy sumę, czy iloczyn, czy co? C oznacza zbiór liczb zespolonych.

Mam jeszcze pytanie czy pierwiastek z -1 to będzie tylko "i" czy coś jeszcze? Bo przecież jest to pierwiastek kwadratowy więc powinien mieć dwa rozwiązania.
Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Wyznacz zbiór

Post autor: Dedemonn »

\(\displaystyle{ i^2 = -1 \ \wedge \ (-i)^2 = (-1)^2 \cdot i^2 = -1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{-1} = \{-i, i\}}\)
pogrzex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 4 lut 2009, o 12:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz zbiór

Post autor: pogrzex »

ok dzięki teraz widzę jeszcze ten zbiór dobrze to zrobiłem? wypowie się ktoś?
Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Wyznacz zbiór

Post autor: Dedemonn »

Na życzenie..

Myślę, że należy rozwiązać podane równanie (4 rozwiązania), następnie rozwinąć ten drugi warunek:

\(\displaystyle{ |a+bi|^2 \leq 4Re(a+bi) \\
a^2+b^2 \leq 4a}\)


i sprawdzać po kolei otrzymane pierwiastki równania, czy spełniają ten warunek.

Zatem szukanym zbiorem będą max. 4 elementy.

(i w jaki sposób otrzymałeś z tego koło o promieniu 2? 0.o )


Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ