zespolone, postać kartezjańśka i interpretacja geometryczna

tox · Post autor: **tox** » 3 lut 2009, o 21:55

witam! prosiłbym o pomoc.

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8i}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[-4]{16}}\)

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 3 lut 2009, o 22:17

Skorzystaj ze wzoru...
\(\displaystyle{ z_{k}= \sqrt[n]{ \left|z \right| } (\cos \frac{\varphi +2k \pi}{n}+i\sin \frac{\varphi +2k \pi}{n}) \ \ \ \ gdzie \ \ \ k=0,1,2...n-1.}\)
Co do drugiego przykładu to coś tu nie pasuje, z definicji pierwiastek musi mieć stopień naturalny...

tox · Post autor: **tox** » 3 lut 2009, o 22:21

napewno jest dobrze a mógłbys to rozpisac

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 4 lut 2009, o 00:43

\(\displaystyle{ z_{0}= \sqrt[3]{ \left|8i \right| } (\cos \frac{ \frac{\pi}{2} }{3}+i\sin \frac{ \frac{\pi}{2} }{3})= \sqrt{3} +i\\
z_{1}= 2 (\cos \frac{ \frac{\pi}{2} +2\pi }{3}+i\sin \frac{ \frac{\pi}{2}+2\pi }{3})=- \sqrt{3}+i \\
z_{2}= 2 (\cos \frac{ \frac{\pi}{2} +4\pi }{3}+i\sin \frac{ \frac{\pi}{2}+4\pi }{3})=-2i}\)

W drugim raczej to pomyłka, ale można dobrać iż dla
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{x}=y \Rightarrow y^n=x}\) i stąd podstawić za n=-4 ale to jakoś grubo szyte...

tox · Post autor: **tox** » 4 lut 2009, o 01:19

dzieki wielkie