Obliczyć \(\displaystyle{ \frac{Im(z)}{(Re(z)) ^{3} }}\) , jeżeli \(\displaystyle{ z=\left( \frac{1+i\tg( \frac{\pi}{24} )}{1-i\tg( \frac{\pi}{24} )} \right)^{135}}\)
Kto pokaże klasę bo ja wymiękam co zrobić z tymi tg ?! pomysły proszę !
Oblicz(Zadanie z 2008 roku egzamin 1 pwr, przygot. D. Jacak)
Oblicz(Zadanie z 2008 roku egzamin 1 pwr, przygot. D. Jacak)
Ostatnio zmieniony 4 lut 2009, o 00:03 przez The Kooks, łącznie zmieniany 1 raz.
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Oblicz(Zadanie z 2008 roku egzamin 1 pwr, przygot. D. Jacak)
Tam cyba "i" brakuje.
\(\displaystyle{ z=\left( \frac{1+i\tg( \frac{\pi}{24} )}{1-i\tg( \frac{\pi}{24} )} \right)^{135} = \left[ \frac{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{24}} \left(\cos \frac{\pi}{24}+i\sin \frac{\pi}{24} \right) }{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{24}} \left(\cos \frac{\pi}{4}-i\sin \frac{\pi}{24} \right)} \right]^{135}= \left[ \frac{\cos \frac{\pi}{24}+i\sin \frac{\pi}{24}}{\cos \frac{\pi}{24}-i\sin \frac{\pi}{24}} \right]^{135}= \\ \\ =\left( \frac{e^{i\frac{\pi}{24}}}{e^{- i\frac{\pi}{24}}} \right)^{135}= \left(e^{i\frac{\pi}{12}} \right)^{135}=e^{i\frac{135\pi}{12}}=e^{i \left(2\pi \cdot 5 +\frac{15\pi}{12} \right)}= e^{i \frac{5\pi}{4}}=\cos \frac{5\pi}{4}+i \sin \frac{5\pi}{4}= \\ \\= \cos \left( \pi +\frac{\pi}{4} \right)+i \sin \left( \pi +\frac{\pi}{4} \right)=-\cos \frac{\pi}{4}-i\sin \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}-i\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
Dalej dasz radę.
Poprawiłem!!!
\(\displaystyle{ z=\left( \frac{1+i\tg( \frac{\pi}{24} )}{1-i\tg( \frac{\pi}{24} )} \right)^{135} = \left[ \frac{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{24}} \left(\cos \frac{\pi}{24}+i\sin \frac{\pi}{24} \right) }{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{24}} \left(\cos \frac{\pi}{4}-i\sin \frac{\pi}{24} \right)} \right]^{135}= \left[ \frac{\cos \frac{\pi}{24}+i\sin \frac{\pi}{24}}{\cos \frac{\pi}{24}-i\sin \frac{\pi}{24}} \right]^{135}= \\ \\ =\left( \frac{e^{i\frac{\pi}{24}}}{e^{- i\frac{\pi}{24}}} \right)^{135}= \left(e^{i\frac{\pi}{12}} \right)^{135}=e^{i\frac{135\pi}{12}}=e^{i \left(2\pi \cdot 5 +\frac{15\pi}{12} \right)}= e^{i \frac{5\pi}{4}}=\cos \frac{5\pi}{4}+i \sin \frac{5\pi}{4}= \\ \\= \cos \left( \pi +\frac{\pi}{4} \right)+i \sin \left( \pi +\frac{\pi}{4} \right)=-\cos \frac{\pi}{4}-i\sin \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}-i\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
Dalej dasz radę.
Poprawiłem!!!
Ostatnio zmieniony 4 lut 2009, o 08:58 przez meninio, łącznie zmieniany 1 raz.
Oblicz(Zadanie z 2008 roku egzamin 1 pwr, przygot. D. Jacak)
Wow dzięki to działa oczywiście rozumiem że tam wszędzie wyciągałeś \(\displaystyle{ \frac{1}{cos \frac{\pi}{24} }}\)
Dzięki i pozdro
Dzięki i pozdro