Przekształcenie na postać wykładniczą.

[napspan]

Mam takie zadanie i utknąłem w jednym miejscu, a mianowicie przy przekształceniu tej liczby na postać wykładniczą.

\(\displaystyle{ Y=0,1-j0,1=?}\)

a następnie jak dojść do takiego wyniku jak tu:

\(\displaystyle{ Z= \frac{1}{Y}= \frac{10}{ \sqrt{2} } e^{j 45^{o} }}\)

chodzi mi tylko o ten ułamek

[Dedemonn]

Konwersja na postać wykładniczą :

\(\displaystyle{ |Y| = \sqrt{\frac{1}{100}+\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{2}}{10}}\)

\(\displaystyle{ cos\varphi = \frac{1}{10} \cdot \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\wedge \\
sin\varphi = -\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

I mamy \(\displaystyle{ Arg(z) = \frac{7}{4}\pi}\)

Zatem \(\displaystyle{ Y = |Y|e^{i \cdot Arg(Y)} = \frac{\sqrt{2}}{10} \cdot e^{i \cdot \frac{7}{4}\pi}}\)


\(\displaystyle{ Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{ \frac{\sqrt{2}}{10} \cdot e^{i \cdot \frac{7}{4}\pi} } = \frac{10}{\sqrt{2}} \cdot e^{ -i \cdot \frac{7}{4}\pi } = \frac{10}{\sqrt{2}}e^{i(\frac{\pi}{4}-2\pi)} = \frac{10}{\sqrt{2}}e^{i\frac{\pi}{4}}}\)


Pozdrawiam.

[Lorek]

Derive jest do..., chyba nie powiesz, że
\(\displaystyle{ e^{-i\frac{7\pi}{4}}\neq e^{i\frac{\pi}{4}}}\)

[Dedemonn]

Ah tak - zachodzi równość, pewnego krzaczka w równości nie wpisałem.

Może i jest do dupy, ale Matematyka jest za duża. ;o

1 CD \(\displaystyle{ \neq}\) 6 Mb. ;]

[napspan]

a co jeśli sin i cos będą takie

\(\displaystyle{ cos\varphi = \frac{0,5}{\frac{ \sqrt{10} }{2}}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi = \frac{1,5}{\frac{ \sqrt{10} }{2}}}\)

jaki to będzie kąt jeśli liczba zespolona wygląda tak

\(\displaystyle{ Z =0,5 -j1,5}\)
a moduł
\(\displaystyle{ \left|Y \right|= \frac{ \sqrt{10} }{2}}\)
analizuje jedon zadanie i niewiem dlaczego w wyniku jest j-71,6 stopnia
\(\displaystyle{ Z=1,58 ^{j-71,6 ^{\circ}}\)