Oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{(2-2i)^8}{(-\frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{i}{2})^{12}}}\)
Wynik przedstawić w postaci algebraicznej
obliczenie równania
-
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 39 razy
obliczenie równania
najpierw zapisz te liczby w postaci trygonometrycznej. następnie ze wzoru Moivre'a podnieś do danych potęg. Na koniec zastosuj wzór na dzielenie liczb zespolonych. Otrzymasz wynik w postaci trygonometrycznej, który musisz zamienić na postać algebraiczną.
Jeśli z czymś będą kłopoty, pisz, pomożemy
Jeśli z czymś będą kłopoty, pisz, pomożemy
-
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 39 razy
obliczenie równania
licznik zapisujemy jako :
\(\displaystyle{ [2 \sqrt{2} (\cos( \frac{7 \pi}{4} )+ i \sin( \frac{7 \pi }{4}) ]^8}\) a to się równa = \(\displaystyle{ 8^4 ( \cos (14 \pi) + i \sin(14 \pi))}\)
mianownik jako: \(\displaystyle{ [ \cos ( \frac{5 \pi }{6}) + i \sin ( \frac{5 \pi}{6} )]^12}\)
czyli to się równa \(\displaystyle{ \cos (10 \pi) + i sin (10 \pi )}\)
ostatecznie wynik ostateczny to \(\displaystyle{ 8^4 ( \cos (4 \pi) + i \sin (4 \pi))}\)
Wszystko wynika ze wzorów odnośnie dzielenia. Na koniec sprowadź do postaci algebraicznej, czyli policz sinus i kosinus z tego ostatniego wzoru
\(\displaystyle{ [2 \sqrt{2} (\cos( \frac{7 \pi}{4} )+ i \sin( \frac{7 \pi }{4}) ]^8}\) a to się równa = \(\displaystyle{ 8^4 ( \cos (14 \pi) + i \sin(14 \pi))}\)
mianownik jako: \(\displaystyle{ [ \cos ( \frac{5 \pi }{6}) + i \sin ( \frac{5 \pi}{6} )]^12}\)
czyli to się równa \(\displaystyle{ \cos (10 \pi) + i sin (10 \pi )}\)
ostatecznie wynik ostateczny to \(\displaystyle{ 8^4 ( \cos (4 \pi) + i \sin (4 \pi))}\)
Wszystko wynika ze wzorów odnośnie dzielenia. Na koniec sprowadź do postaci algebraicznej, czyli policz sinus i kosinus z tego ostatniego wzoru