układ równań

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 2 lut 2009, o 20:06

para (x,y) liczb rzeczywistych jest rozwiązaniem układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{3} -3xy^{2}=5 \\ 3x^{2}y-y^{3} = 12 \end{cases}}\)
Korzystając z liczb zespolonych obliczyć:
\(\displaystyle{ x^{2} +y^{2}}\)

mam tutaj pytanie w jaki sposób skorzystać z tych liczb zespolonych?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 lut 2009, o 23:30

Niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\), wtedy \(\displaystyle{ \Re (z^3)=x^3-3xy^2,\;\Im (z^3)=3x^2y-y^3}\) a szukany jest \(\displaystyle{ |z|^2=x^2+y^2}\)