przekręcony wzór Moivre'a

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

przekręcony wzór Moivre'a

Post autor: Atraktor »

zbadać, dla jakich liczb naturalny n oraz dla jakich kątów \alpha prawdziwy jest "przekręcony wzór Moivre'a"

\(\displaystyle{ (sin \alpha + i cos \alpha)^n = sin n \alpha + icos n \alpha}\)

zaproponuję moje rozwiązanie:
podstawiam pod n kolejno 1,2,3,4 itd

i otrzymuję że wzór jest prawdziwy dla 4, zatem wzór ten będzie prawdziwy dla:
n=4k gdzie k jest liczbą naturalną

oraz wzór ten jest spełniony dla każdego kąta alfa

czy dobrze jest to zrobione? czy w ogóle mogę w ten sposób rozwiązać to zadanie? czy też można je zrobić inaczej-"lepiej"??
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

przekręcony wzór Moivre'a

Post autor: Lorek »

4 spełnia? chyba niebardzo, za to 1 spełnia. Zamień to ze wzorów redukcyjnych na normalnego de Moivre'a i pobaw się trygonometrią ;)
ODPOWIEDZ