rozwiąż równianie

irekno · Post autor: **irekno** » 2 lut 2009, o 16:22

\(\displaystyle{ (z+2) ^{2}=(z+2) ^{2}}\)
(z) po prawej stronie równania to liczba sprzężona z=x-yi

Joe1989 · Post autor: **Joe1989** » 2 lut 2009, o 16:26

na to wygląda że z to każda liczba zespolona... tu nawet nie ma czego liczyć...

irekno · Post autor: **irekno** » 3 lut 2009, o 17:49

w odpowiedziach jest, że Re(z)=-2 lub Im(z)=0
a na kolokwium trzeba do tego dojść na papierze.

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 3 lut 2009, o 18:40

Bo żeś dopisał o tym sprzężeniu po fakcie.

\(\displaystyle{ (z+2)^2 = (\overline{z}+2)^2}\)

Przyjmujemy \(\displaystyle{ z = a + bi}\)

\(\displaystyle{ ((a+2)+bi)^2 = ((a+2)-bi)^2 \\
(a+2)^2+2(a+2)bi-b = (a+2)^2-2(a+2)bi-b \\
2(a+2)bi = -2(a+2)bi \\
a+2 = -a-2 \\
2a = -4 \ \Rightarrow \ a = -2}\)

Równość spełniona dla każdego z postaci
\(\displaystyle{ z = -2 + bi}\), gdzie \(\displaystyle{ b \in \mathbb{R}}\) .

Wynik sprawdziłem, więc albo źle przepisałeś, albo w odp. jest błąd.

Pzdr.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 3 lut 2009, o 18:48

Wynik sprawdziłem, więc albo źle przepisałeś, albo w odp. jest błąd.

Pewnie w Derive...
\(\displaystyle{ (z+2)^2-(\overline{z}+2)^2=0\\(z-\overline{z})(z+\overline{z}+4)=0}\)
etc.

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 3 lut 2009, o 19:01

Owszem, ale (tym razem x] ) nie znaczy chyba, że nie jest prawdą co napisałem? ..

\(\displaystyle{ (-2+bi+2)^2 = (-2-bi+2)^2 \ \iff \ (bi)^2 = (-bi)^2 \ \iff \ (bi)^2 = (-1)^2 \cdot (bi)^2}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 lut 2009, o 11:47

Jest prawdą, ale prawdą połowiczną, co to liczby rzeczywiste tego nie spełniają?

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 4 lut 2009, o 12:49

irekno pisze:Re(z)=-2 lub Im(z)=0

Teraz dopiero zauważyłem słówko 'lub'. Nie wińcie ślepego, że przeczytał zamiast tego 'i'..

Także tak - rozwiązanie jest niepełne.

Pozdrawiam.