Rozłóż na iloczyn wielomianów pierwszych nad ciałem:
a) Rzeczywistym
b) Zespolonym
\(\displaystyle{ wielomian: w= x^{4} + 64}\)
Rozłóż na iloczyn wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 2 lut 2009, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Rozłóż na iloczyn wielomianów
\(\displaystyle{ \mathbb{R} :}\)
\(\displaystyle{ x^4+64 = (x^2+8)^2-16x^2 = (x^2-4x+8)(x^2+4x+8)}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{C} :}\)
\(\displaystyle{ x^4+64 = (x^2+8i)(x^2-8i)}\)
Należy jeszcze policzyć
\(\displaystyle{ x = \sqrt{-8i} \ \mbox{oraz} \ x = \sqrt{8i}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{-8i} = a+bi \ \slash^2 \\
-8i = a^2-b^2+2abi}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2 = 0 \\ 2ab = -8 \end{cases}}\)
Rozwiązujesz układ, otrzymujesz 2 liczby zespolone, czyli pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ x^2+8i}\) .
Dla drugiego wielomianu tak samo.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ x^4+64 = (x^2+8)^2-16x^2 = (x^2-4x+8)(x^2+4x+8)}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{C} :}\)
\(\displaystyle{ x^4+64 = (x^2+8i)(x^2-8i)}\)
Należy jeszcze policzyć
\(\displaystyle{ x = \sqrt{-8i} \ \mbox{oraz} \ x = \sqrt{8i}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{-8i} = a+bi \ \slash^2 \\
-8i = a^2-b^2+2abi}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2 = 0 \\ 2ab = -8 \end{cases}}\)
Rozwiązujesz układ, otrzymujesz 2 liczby zespolone, czyli pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ x^2+8i}\) .
Dla drugiego wielomianu tak samo.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 2 lut 2009, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 2 lut 2009, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
Rozłóż na iloczyn wielomianów
a w przypadku wielomianu: \(\displaystyle{ w= x^{5}+x^{3}+ x^{2}+1}\)??
- Maciej87
- Użytkownik
- Posty: 377
- Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Rozłóż na iloczyn wielomianów
Jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x=-1}\).
Po podzieleniu mamy wielomian 4-tego stopnia który da się rozłożyć na iloczyn przez pogrupowaniu wyrazów.
Po podzieleniu mamy wielomian 4-tego stopnia który da się rozłożyć na iloczyn przez pogrupowaniu wyrazów.