Rozłóż na iloczyn wielomianów

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
glodnywiedzy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 lut 2009, o 15:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Rozłóż na iloczyn wielomianów

Post autor: glodnywiedzy »

Rozłóż na iloczyn wielomianów pierwszych nad ciałem:
a) Rzeczywistym
b) Zespolonym
\(\displaystyle{ wielomian: w= x^{4} + 64}\)
Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Rozłóż na iloczyn wielomianów

Post autor: Dedemonn »

\(\displaystyle{ \mathbb{R} :}\)

\(\displaystyle{ x^4+64 = (x^2+8)^2-16x^2 = (x^2-4x+8)(x^2+4x+8)}\)


\(\displaystyle{ \mathbb{C} :}\)

\(\displaystyle{ x^4+64 = (x^2+8i)(x^2-8i)}\)

Należy jeszcze policzyć

\(\displaystyle{ x = \sqrt{-8i} \ \mbox{oraz} \ x = \sqrt{8i}}\)

Czyli

\(\displaystyle{ \sqrt{-8i} = a+bi \ \slash^2 \\
-8i = a^2-b^2+2abi}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2 = 0 \\ 2ab = -8 \end{cases}}\)

Rozwiązujesz układ, otrzymujesz 2 liczby zespolone, czyli pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ x^2+8i}\) .
Dla drugiego wielomianu tak samo.


Pozdrawiam.
glodnywiedzy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 lut 2009, o 15:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Rozłóż na iloczyn wielomianów

Post autor: glodnywiedzy »

dzięki wielkie
glodnywiedzy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 lut 2009, o 15:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Rozłóż na iloczyn wielomianów

Post autor: glodnywiedzy »

a w przypadku wielomianu: \(\displaystyle{ w= x^{5}+x^{3}+ x^{2}+1}\)??
Awatar użytkownika
Maciej87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 377
Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

Rozłóż na iloczyn wielomianów

Post autor: Maciej87 »

Jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x=-1}\).
Po podzieleniu mamy wielomian 4-tego stopnia który da się rozłożyć na iloczyn przez pogrupowaniu wyrazów.
ODPOWIEDZ