Mam problem z zadaniem:
\(\displaystyle{ \left(z ^{4} +81 \right) \cdot \left(z^{2}-3x+2 \right)=0}\)
Jak to policzyć :
\(\displaystyle{ \left(z ^{4} +81 \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \left(z^{2}-3x+2 \right)=0}\)
Obliczyć równanie
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Obliczyć równanie
2. Jak zwykle rownanie kwadratowe - delta itd.
1.
\(\displaystyle{ z^4+81=0\\
z^4=-81\\
z^4=81(\cos\pi+i\sin\pi)\\
z_k=\sqrt[4]{81}\left( \cos \frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{4}\right),\;\; k\in\{0,1,2,3\}}\)
Podstawiasz i otrzymasz 4 pierwiastki.
Pozdrawiam.
1.
\(\displaystyle{ z^4+81=0\\
z^4=-81\\
z^4=81(\cos\pi+i\sin\pi)\\
z_k=\sqrt[4]{81}\left( \cos \frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{4}\right),\;\; k\in\{0,1,2,3\}}\)
Podstawiasz i otrzymasz 4 pierwiastki.
Pozdrawiam.