Równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
irytek102
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 sty 2009, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie

Post autor: irytek102 »

Witam

mam pytanie co do równania:

\(\displaystyle{ z^{3} = ( \frac{1}{2} - i*\frac{1}{2})^6}\)

czy można obie strony pierwiastkować stopniem 3.? Nie będzie to "okradanie" zadania z rozwiązań?
Jak się pozbyć "-" w nawiasie?
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Równanie

Post autor: soku11 »

Niestety zredukuje ci to liczbe rozwiazan. Najlepiej bez kombinowania obliczyc odzielnie prawa strone i z deMoivre'a znalezc pierwiastki.
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}-i\frac{1}{2}\right)^{6}=
\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right]^{6}}\)


A to juz latwo zamienic na postac trygonometryczna, gdyz sa to znane wartosci sinusa i cosinusa dla kata :) Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ