Rozwiązać równanie

[teresiako]

\(\displaystyle{ z^{4}+1=0}\)

to pewnie proste, ale ja nie mam pojęcia jak to zrobić jeśli można prosić o wytłumaczenie co i jak
z góry dzięki za pomoc

[kuch2r]

Niech
\(\displaystyle{ z^4+1=0\iff z^4+2z^2+1 - 2z^2=0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ (z^2+1)^2-2z^2=0\\
(z^2-\sqrt{2}z+1)(z^2+\sqrt{2}z+1)=0}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ z^2-\sqrt{2}z+1)=0 \quad \vee \quad z^2+\sqrt{2}z+1=0}\)
itd...

alternatywny sposób
\(\displaystyle{ z^4=-1}\)
Stad:
\(\displaystyle{ -1=\cos{\pi}+i\sin{\pi}}\)
i dalej ze wzoru De Moivre'a

[teresiako]

wielkie dzieki, gdybys mogl mi jeszcze napisac rozwiazania wedlug 1 i 2 sposobu, zebym sprawdzil czy dobrze zrobilem, to bede wdzieczny ;D