Wzór na cos i sin (Dwumian Newtona i wzór de Moivra)

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
azspider
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna

Wzór na cos i sin (Dwumian Newtona i wzór de Moivra)

Post autor: azspider »

Witam, profesor na studiach powiedział że na egzaminie będzie m.in. zadanie tego typu: stosując wzór na dwumian Newtona i de Moivra obliczyć wzór na \(\displaystyle{ \cos3\varphi}\) i \(\displaystyle{ \sin3\varphi}\), a kompletnie tego nie tłumaczył jak to się robi. Mógłby ktoś krok po kroku pokazać jak to się rozwiązuje? Albo jakiś link do czegoś takiego? Bardzo mi zależy. Z góry dziękuję.
Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

Wzór na cos i sin (Dwumian Newtona i wzór de Moivra)

Post autor: Ateos »

azspider
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna

Wzór na cos i sin (Dwumian Newtona i wzór de Moivra)

Post autor: azspider »

A czy \(\displaystyle{ \cos3\varphi}\) to to samo co \(\displaystyle{ \cos3x}\)?

Jeśli tak to wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \cos^{4}x+4\cos^{3}x\cdot i\sin x+6\cos^{2}x\cdot i\sin^{2}x+4\cos x\cdot i\sin^{3}x+i\sin^{4}x=\cos(4x)+i\sin(4x)}\)

I co dalej? Sory ale naprawdę nie wiem jak to się robi.
ODPOWIEDZ