Wzór na cos i sin (Dwumian Newtona i wzór de Moivra)
Wzór na cos i sin (Dwumian Newtona i wzór de Moivra)
Witam, profesor na studiach powiedział że na egzaminie będzie m.in. zadanie tego typu: stosując wzór na dwumian Newtona i de Moivra obliczyć wzór na \(\displaystyle{ \cos3\varphi}\) i \(\displaystyle{ \sin3\varphi}\), a kompletnie tego nie tłumaczył jak to się robi. Mógłby ktoś krok po kroku pokazać jak to się rozwiązuje? Albo jakiś link do czegoś takiego? Bardzo mi zależy. Z góry dziękuję.
Wzór na cos i sin (Dwumian Newtona i wzór de Moivra)
A czy \(\displaystyle{ \cos3\varphi}\) to to samo co \(\displaystyle{ \cos3x}\)?
Jeśli tak to wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \cos^{4}x+4\cos^{3}x\cdot i\sin x+6\cos^{2}x\cdot i\sin^{2}x+4\cos x\cdot i\sin^{3}x+i\sin^{4}x=\cos(4x)+i\sin(4x)}\)
I co dalej? Sory ale naprawdę nie wiem jak to się robi.
Jeśli tak to wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \cos^{4}x+4\cos^{3}x\cdot i\sin x+6\cos^{2}x\cdot i\sin^{2}x+4\cos x\cdot i\sin^{3}x+i\sin^{4}x=\cos(4x)+i\sin(4x)}\)
I co dalej? Sory ale naprawdę nie wiem jak to się robi.