Szanowni Państwo
Mam taki oto problem.
Istnieje coś takiego, jak nieekstensywna definicja liczby \(\displaystyle{ e_q^x}\) przy \(\displaystyle{ q\in R}\) podawana jako
\(\displaystyle{ e_q^x=(1+(1-q)x)^{1/{1-q}}}\).
Jest to rozszerzenie klasycznej definicji liczby Eulera \(\displaystyle{ e}\) przy \(\displaystyle{ q\rightarrow1}\).
Dla liczb zespolonych liczba \(\displaystyle{ e_q^{ix}}\) zapisywana jest w postaci
\(\displaystyle{ e_q^{ix}=(1+i(1-q)x)^{1/{1-q}}}\),
Przy podstawieniu \(\displaystyle{ 1-q=a}\) jest ona pierwiastkiem algebraicznym stopnia \(\displaystyle{ a}\) z liczby \(\displaystyle{ 1+iax}\). Nie znam się dobrze na pierwiastkowaniu liczb zespolonych, ale czy moglibyście rozwałkować ten temat i np. napisać czy dla \(\displaystyle{ \all q\in R}\) można obliczyć taki pierwiastek (dla \(\displaystyle{ q\in N}\) zapewne można) i jak w ogóle zachowuje się wartość tego wyrażenia w zależności od wartości liczby \(\displaystyle{ q}\).