Obliczyć residuum funkcji

[debianek89]

Dostałem takie zadanie, tylko nie wiem jak w ogóle je zrobić;/
Obliczyć \(\displaystyle{ res_{z_{0} \to 2}\frac{z^{3}+6 \cdot z+1}{(z-2)^{3}}}\)

[Vigl]

35492.htm
Jest taki wzór, z którego możesz znaleźć residuum od razu w takim wypadku.

[debianek89]

A może mi ktoś to jednak rozwiązać? Bo nie umiem tego do końca skapować;/

[Vigl]

\(\displaystyle{ res[\frac{z^3+6z+1}{(z-2)^3};z_0=2]=\lim_{z\to 2}\frac{1}{2!}\frac{d^2}{dz^2}(z^3+6z+1)=\lim_{z\to 2}\frac{1}{2}6z=6}\)

[debianek89]

a co się stało z tym \(\displaystyle{ (z-2)^{3}}\) oraz skąd się wzięło \(\displaystyle{ \frac{1}{2!}}\)?

[Vigl]

a co się stało z tym \(\displaystyle{ (z-2)^{3}}\) oraz skąd się wzięło \(\displaystyle{ \frac{1}{2!}}\)?

Przyjrzyj się najpierw uważnie temu wzorowi (w tym linku, który Ci podałem jest jednym z pierwszych), a dopiero później zadawaj pytania w stylu "dlaczego ten wzór jest smutny?".