Prosze o pilną pomoc:P Będe wdzięczny a lot:P
Wykaż, że dla każdego a i b in N : (a + b):2 > \(\displaystyle{ \sqrt{ab}}\)
-- 26 sty 2009, o 14:50 --sorka tam jest błąd: dla kazdego a i b \(\displaystyle{ \in}\)
Wykaż, że...
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 26 sty 2009, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
Wykaż, że...
co temat ma wspolnego z liczbami zespolonymi..?.podnies obie strony do kwadratu, przenies wszystko na jedną strone , zwin wyrazenie i masz swoja nierownosc. (wzor skroconego mnozenia jest Ci potrzebny)
- lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Wykaż, że...
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}>\sqrt{ab} \ / \ ^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{(a+b)^2}{4}>ab \ / \ *4}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2>4ab \Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-4ab>0 \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab>0 \Leftrightarrow (a-b)^2 >0}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \frac{(a+b)^2}{4}>ab \ / \ *4}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2>4ab \Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-4ab>0 \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab>0 \Leftrightarrow (a-b)^2 >0}\)
Pozdrawiam