Witam,
mam problem z równaniami:
\(\displaystyle{ z^{5} = \overline{z}}\)
\(\displaystyle{ i(\overline{z})^{3}z - 8|z|}\)
czy mógłby ktoś rozpisać jak krok po kroku sie za to zabrac?
dziekuje z góry i pozdrawiam!
równanie
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
równanie
Pierwsze jest stosunkowo proste:
\(\displaystyle{ |z|^5=|z^5|=|\overline z| = |z|}\)
Zatem moduł z jest równy 1.
Dalej mnożąc obustronnie przez z dostajesz:
\(\displaystyle{ z^6=z\overline z = |z|^2 =1}\)
i stąd z jest pierwiastkiem szóstego stopnia z 1 czyli postaci:
\(\displaystyle{ \cos\left(\frac {k \pi}3\right)+i \sin \left(\frac {k \pi}3\right)}\)
Dla k = 0,1,2,3,4,5
\(\displaystyle{ |z|^5=|z^5|=|\overline z| = |z|}\)
Zatem moduł z jest równy 1.
Dalej mnożąc obustronnie przez z dostajesz:
\(\displaystyle{ z^6=z\overline z = |z|^2 =1}\)
i stąd z jest pierwiastkiem szóstego stopnia z 1 czyli postaci:
\(\displaystyle{ \cos\left(\frac {k \pi}3\right)+i \sin \left(\frac {k \pi}3\right)}\)
Dla k = 0,1,2,3,4,5