\(\displaystyle{ z _{1} =-3-3i}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = -\sqrt{3} +i}\)
Prosze obliczyc
1)\(\displaystyle{ Re( \frac{ z_{1} }{ 2z_{2} })}\)
2)\(\displaystyle{ Im( z_{1} *z _{2} )}\)
3) \(\displaystyle{ z_{1} ^{11}}\)
podane 2 liczby zespolone. prosze obliczyc
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 13:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trzebnica
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 11 razy
podane 2 liczby zespolone. prosze obliczyc
najpierw 1
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}* \frac{-3-3i}{-\sqrt{3}+ i}}\) mnoze mianownik i licznik przez sprzężenie mianownika
1/2 na razie pomine
\(\displaystyle{ \frac{-(3+3i)(-\sqrt{3}-i)}{(-\sqrt{3}+i)(-\sqrt{3}-i)}= \frac{3\sqrt{3}+ 3\sqrt{3}i+3i-3}{4}}\)
część rzeczywista(czyli Re) to tak gdzie nie ma i... czyli w tym wypadku\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}-3}{8}}\)
w koncowym wyniku uwzględniłem 1/2
drugie zrobisz analogicznie(mnożysz jak normalne liczby, tyle, że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)) tyle że wskazujesz elementy z i
co do trzeciego... żeby było łatwiej przedstawię liczbę w postaci zespolonej:
liczę najpierw moduł \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\) gdzie z=x+yi
\(\displaystyle{ |z|=3\sqrt{2}}\)
czyli nasza liczba z przyjmuje postać \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i)}\)
teraz szukam kąta dla którego sinus i cosinus przyjmuje takie wartości(ogolnie szukamy tak, ze liczba musi sie równać wartości cosinusa, a liczba z i musi sie rownac sinusowi
ten kąt to(w przedziale (0, 2pi)) ten kąt to \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}}\)
korzystając ze wzoru de Moivre'a \(\displaystyle{ z^{11}}\)= podnosisz moduł(to co przed nawiasem) do 11 potęgi, a tę sinusy i cosinusy to tak robisz:mnożysz kąt razy 11, potem odejmujesz tyle razy, żeby kąt był z przedziału 0,2pi(odejmujesz kolejno o 2pi), potem wyliczasz sinus i cosinus i powstaje ci liczba postaci x +yi
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}* \frac{-3-3i}{-\sqrt{3}+ i}}\) mnoze mianownik i licznik przez sprzężenie mianownika
1/2 na razie pomine
\(\displaystyle{ \frac{-(3+3i)(-\sqrt{3}-i)}{(-\sqrt{3}+i)(-\sqrt{3}-i)}= \frac{3\sqrt{3}+ 3\sqrt{3}i+3i-3}{4}}\)
część rzeczywista(czyli Re) to tak gdzie nie ma i... czyli w tym wypadku\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}-3}{8}}\)
w koncowym wyniku uwzględniłem 1/2
drugie zrobisz analogicznie(mnożysz jak normalne liczby, tyle, że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)) tyle że wskazujesz elementy z i
co do trzeciego... żeby było łatwiej przedstawię liczbę w postaci zespolonej:
liczę najpierw moduł \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\) gdzie z=x+yi
\(\displaystyle{ |z|=3\sqrt{2}}\)
czyli nasza liczba z przyjmuje postać \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i)}\)
teraz szukam kąta dla którego sinus i cosinus przyjmuje takie wartości(ogolnie szukamy tak, ze liczba musi sie równać wartości cosinusa, a liczba z i musi sie rownac sinusowi
ten kąt to(w przedziale (0, 2pi)) ten kąt to \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}}\)
korzystając ze wzoru de Moivre'a \(\displaystyle{ z^{11}}\)= podnosisz moduł(to co przed nawiasem) do 11 potęgi, a tę sinusy i cosinusy to tak robisz:mnożysz kąt razy 11, potem odejmujesz tyle razy, żeby kąt był z przedziału 0,2pi(odejmujesz kolejno o 2pi), potem wyliczasz sinus i cosinus i powstaje ci liczba postaci x +yi