Podaj wynik w postaci algebraicznej:
\(\displaystyle{ (-1+i)^{10} * \left( \sqrt{3} - i \right)^{13}}\)
Podaj wynik w postaci algebraicznej.
- Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
Podaj wynik w postaci algebraicznej.
Najpierw zapiszmy je w postaci trygonometrycznej i podnieśmy do potęgi wzorem de Moivre'a
\(\displaystyle{ (-1+i)^{10}= (\sqrt{2}(cos\pi+isin\pi))^{10}=32(cos10\pi+isin10\pi)\\
\\}\)
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}-i)^{13}=(2(cos \frac{5}{3}\pi+isin \frac{5}{3}\pi))^{13} =8192(cos \frac{65}{3} \pi+isin \frac{65}{3} \pi)}\)
I teraz wystarczy skorzystać ze wzoru na iloczyn dwóch liczb w postaci trygonometrycznej gdzie mnożymy przez siebie moduły liczby zespolonej a kąty dodajemy
Tak więc
\(\displaystyle{ ...=262144(cos \frac{95}{3}\pi+isin \frac{95}{3}\pi)=131072( \sqrt{3}-i)}\)
Sprawdź jeszcze obliczenia
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ (-1+i)^{10}= (\sqrt{2}(cos\pi+isin\pi))^{10}=32(cos10\pi+isin10\pi)\\
\\}\)
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}-i)^{13}=(2(cos \frac{5}{3}\pi+isin \frac{5}{3}\pi))^{13} =8192(cos \frac{65}{3} \pi+isin \frac{65}{3} \pi)}\)
I teraz wystarczy skorzystać ze wzoru na iloczyn dwóch liczb w postaci trygonometrycznej gdzie mnożymy przez siebie moduły liczby zespolonej a kąty dodajemy
Tak więc
\(\displaystyle{ ...=262144(cos \frac{95}{3}\pi+isin \frac{95}{3}\pi)=131072( \sqrt{3}-i)}\)
Sprawdź jeszcze obliczenia
Pozdrawiam