Podaj wynik w postaci algebraicznej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Superman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 3 lip 2008, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 5 razy

Podaj wynik w postaci algebraicznej.

Post autor: Superman »

Podaj wynik w postaci algebraicznej:

\(\displaystyle{ (-1+i)^{10} * \left( \sqrt{3} - i \right)^{13}}\)
Awatar użytkownika
Viathor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 336
Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 96 razy

Podaj wynik w postaci algebraicznej.

Post autor: Viathor »

Najpierw zapiszmy je w postaci trygonometrycznej i podnieśmy do potęgi wzorem de Moivre'a

\(\displaystyle{ (-1+i)^{10}= (\sqrt{2}(cos\pi+isin\pi))^{10}=32(cos10\pi+isin10\pi)\\
\\}\)

\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}-i)^{13}=(2(cos \frac{5}{3}\pi+isin \frac{5}{3}\pi))^{13} =8192(cos \frac{65}{3} \pi+isin \frac{65}{3} \pi)}\)

I teraz wystarczy skorzystać ze wzoru na iloczyn dwóch liczb w postaci trygonometrycznej gdzie mnożymy przez siebie moduły liczby zespolonej a kąty dodajemy

Tak więc

\(\displaystyle{ ...=262144(cos \frac{95}{3}\pi+isin \frac{95}{3}\pi)=131072( \sqrt{3}-i)}\)

Sprawdź jeszcze obliczenia

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ