Przedstawić w postaci trygonometrycznej

[duzyzenus]

Jak przedstawić te równania w postaci trygonometrycznej?:
\(\displaystyle{ 1.) z=- \sqrt{3}-i}\)
\(\displaystyle{ 2.) z=-1+i}\)

[Mraauuu]

z= a+bi, czyli z= |z|(\(\displaystyle{ \cos\alpha +i\sin\alpha}\))- postać trygonometryczna

|z|= \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

więc |z|=2 wystarczy teraz odczytać dla jakiego kąta(z przedziału (\(\displaystyle{ 0,2\pi}\)])

\(\displaystyle{ \cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{-1}{2}}\)

ponieważ musi być spełniona równość

\(\displaystyle{ -\sqrt{3}-i}\)= |z|(\(\displaystyle{ \cos\alpha +i\sin\alpha}\))

[duzyzenus]

A jak będzie wartość \(\displaystyle{ \alpha}\) dla\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) ??wszystko mi wyszło tylko ta wartość, jak to jest?

[Mraauuu]

zależy jakiej funkcji...to zwykłe obliczenie f.trygonometrycznych

[duzyzenus]

chodzi o te pierwsze równanie, tam wychodzi,że \(\displaystyle{ sin\alpha =- \frac{1}{2}}\) to ile bedzie wynosić \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

[duzyzenus]

w przykładzie 1 wyszło
\(\displaystyle{ z=2 \left(cos \frac{5}{6}pi+isin \frac{7}{4}pi \right)}\)

w przykładzie 2 wyszło
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \left(cos \frac{3}{4}pi+isin \frac{3}{4}pi \right)}\)

Dobrze?

[Mraauuu]

2 wyszedl ci dobrze, ale w pierwszy jakies rozne kąty masz:)

[duzyzenus]

Tak, już poprawiłem na \(\displaystyle{ \frac{7}{6}pi}\) ale ja to zrobiłem tak że od \(\displaystyle{ 2pi-\frac{5}{6}pi}\) w drugim przykładzie to nie przejdzie, niech ktoś mi wytłumaczy jak to zrobić żeby się zgadzało??

[Mraauuu]

chodzi o to, że przy cosinusie i sinusie ma być ten sam kąt więc wystarczy znależć kąt który to spełnia, więc to będzie<jeżeli dobrze spr.> 7/6pi