Re \(\displaystyle{ \frac{z-i}{\overline{z}}}\)=1
rozwiąż i narusuj zbiory liczb
czy wystarczy za z podstawic x+iy, przyrównać do 1? co dalej?
zbiory liczb zespolonych
-
pat_asdf_pat
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 10 paź 2008, o 00:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 16 razy
-
pat_asdf_pat
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 10 paź 2008, o 00:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 16 razy
zbiory liczb zespolonych
nie mam odpowiedzi...
a mógłbyś bardziej wytłumaczyć to cosię stało po pierwszej strzałce...może jestem slepa;P
a mógłbyś bardziej wytłumaczyć to cosię stało po pierwszej strzałce...może jestem slepa;P
-
Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
zbiory liczb zespolonych
W sumie nic szczególnego się tam nie działo. Zwykłe przekształcenia
\(\displaystyle{ \frac{x+i(y-1)}{x-iy}=1 \Rightarrow x+i(y-1)=x-iy \Rightarrow i(y-1) = -iy \Rightarrow i(y-1)+iy =0 \Rightarrow i(2y-1)=0 \Rightarrow 2y=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+i(y-1)}{x-iy}=1 \Rightarrow x+i(y-1)=x-iy \Rightarrow i(y-1) = -iy \Rightarrow i(y-1)+iy =0 \Rightarrow i(2y-1)=0 \Rightarrow 2y=1}\)
zbiory liczb zespolonych
Witam Ptaq666
To jest błędne rozwiązanie
Raczej będzie tak
\(\displaystyle{ Re \lbrace \frac{z-i}{\overline{z}} \rbrace=1}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ Re \lbrace \frac{x+i(y-1)}{x-iy} \rbrace=1 \ \ (x-iy \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0 \wedge y \neq 0)}\)
\(\displaystyle{ Re \lbrace \frac{(x+i(y-1))(x+iy)}{(x-iy)(x+iy)} \rbrace=1}\)
\(\displaystyle{ Re \lbrace \frac{x ^{2}+ixy+ix(y-1)-y(y-1)}{(x ^{2} +y ^{} 2)} \rbrace=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-y(y-1)}{(x ^{2} +y ^{} 2)}=1}\)
\(\displaystyle{ {x ^{2}-y(y-1)}={x ^{2} +y ^{} 2}}\)
\(\displaystyle{ {2y ^{2} -y=0}}\)
\(\displaystyle{ y(y-1/2)=0 \Leftrightarrow (y=0 \ \vee \ y=1/2)}\)
Rozwiązaniem graficznym jesy wykres Re{z} Im(z) i są to linie Im(z) =0 bez punktu (0,0) oraz Im(z)=1/2
.................Im{z}.^...........................
........................¦...........................
........................¦...........................
....................1/2¦..........................
............------------¦-------------.................
........................¦...........................
........................¦..........................
.......----=========o===========---->........
......................O¦.....................Re{z}
........................¦............................
........................¦............................
........................¦............................
........................¦............................
To jest błędne rozwiązanie
Raczej będzie tak
\(\displaystyle{ Re \lbrace \frac{z-i}{\overline{z}} \rbrace=1}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ Re \lbrace \frac{x+i(y-1)}{x-iy} \rbrace=1 \ \ (x-iy \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0 \wedge y \neq 0)}\)
\(\displaystyle{ Re \lbrace \frac{(x+i(y-1))(x+iy)}{(x-iy)(x+iy)} \rbrace=1}\)
\(\displaystyle{ Re \lbrace \frac{x ^{2}+ixy+ix(y-1)-y(y-1)}{(x ^{2} +y ^{} 2)} \rbrace=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-y(y-1)}{(x ^{2} +y ^{} 2)}=1}\)
\(\displaystyle{ {x ^{2}-y(y-1)}={x ^{2} +y ^{} 2}}\)
\(\displaystyle{ {2y ^{2} -y=0}}\)
\(\displaystyle{ y(y-1/2)=0 \Leftrightarrow (y=0 \ \vee \ y=1/2)}\)
Rozwiązaniem graficznym jesy wykres Re{z} Im(z) i są to linie Im(z) =0 bez punktu (0,0) oraz Im(z)=1/2
.................Im{z}.^...........................
........................¦...........................
........................¦...........................
....................1/2¦..........................
............------------¦-------------.................
........................¦...........................
........................¦..........................
.......----=========o===========---->........
......................O¦.....................Re{z}
........................¦............................
........................¦............................
........................¦............................
........................¦............................