Równanie

[eaglefly]

\(\displaystyle{ z^{2} = -3 + 4j}\)

[meninio]

Załóżmy, że: \(\displaystyle{ z=a+jb}\)

Wtedy równanie wygląda następująco:

\(\displaystyle{ (a+jb)^2=-3+j4 \\ \\ a^2+j2ab-b^2=-3+j4 \\ \\ (a^2-b^2)+j2ab=-3+j4}\)

Powyższa równość generuje następujący układ warunków:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=-3 \\ 2ab=4 \end{cases}}\)

Po rozwiązaniu dostajemy następujące pary:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1 \\ b=2 \end{cases} \vee \begin{cases} a=-1 \\ b=-2 \end{cases}}\)

Czyli istnieją dwie liczby zespolone spełniające wejściowe równanie:

\(\displaystyle{ z=1+j2 \vee z=-1-j2}\)