interpretacja geometryczna

[bleeee]

Podać interpretację geometryczną zbioru :
1) Re[(\(\displaystyle{ overline{z}}\))^3]>0
2) Re(z^3)>Im(z^3)

[Crizz]

Niech \(\displaystyle{ z=|z|(cos\alpha+isin\alpha)}\)
\(\displaystyle{ Re((\overline{z})^{3}))>0}\)
\(\displaystyle{ Re(|z|^{3}(cos(-\alpha)+isin(-\alpha))^{3})>0}\)
\(\displaystyle{ Re(|z|^{3}(cos(-3\alpha)+isin(-3\alpha)))>0}\)
\(\displaystyle{ cos3\alpha>0}\)
\(\displaystyle{ 3\alpha \in\bigcup_{k\in C}(-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi)}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in\bigcup_{k\in C}(-\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3},\frac{\pi}{6}+k\frac{2k\pi}{3})}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ \alpha\in(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\cup(\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{6})\cup(\frac{7\pi}{6},\frac{3\pi}{2})}\)

[Crizz]

\(\displaystyle{ Re(z^{3})>Im(z^{3})}\)
\(\displaystyle{ sin3\alpha<cos3\alpha}\)
Tu chyba najszybciej będzie tak:
\(\displaystyle{ sin3\alpha-cos3\alpha<0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}cos(3\alpha+\frac{\pi}{4})>0}\)
\(\displaystyle{ cos(3\alpha+\frac{\pi}{4})>0}\)
\(\displaystyle{ (3\alpha+\frac{\pi}{4})\in\bigcup_{k\in C}(-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi)}\)
\(\displaystyle{ 3\alpha\in\bigcup_{k\in C}(-\frac{3\pi}{4}+2k\pi,\frac{1\pi}{4}+2k\pi)}\)
\(\displaystyle{ \alpha\in\bigcup_{k\in C}(-\frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3},\frac{\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3})}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ \alpha\in (-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{12})\cup(\frac{5\pi}{12},\frac{3\pi}{4})\cup(\frac{13\pi}{12},\frac{17\pi}{12})}\)

[bleeee]

A dlaczego w 2 zadaniu Re to sin a Im cos? Nie bardzo rozumiem... Nie powinno być na odwrót?

[Crizz]

Już poprawione chyba, sprawdź jeszcze obliczenia