na płaszczyźnie narysować zbiory liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
pat_asdf_pat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 10 paź 2008, o 00:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 16 razy

na płaszczyźnie narysować zbiory liczb zespolonych

Post autor: pat_asdf_pat »

na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki
a) \(\displaystyle{ \mathrm{Re}(z + 1) = \mathrm{Im} (2z - 4 i)}\)
b) \(\displaystyle{ \mathrm{Re} \left( z^2 \right) = 0}\)
w pierwszym podstawiiłam zamiast z - \(\displaystyle{ x + iy}\), wyszła mi prosta \(\displaystyle{ x = 1}\)...tylko nie wiem czy jest to dobre rozwiązanie...i co z b?
Ostatnio zmieniony 30 gru 2011, o 17:58 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

na płaszczyźnie narysować zbiory liczb zespolonych

Post autor: soku11 »

Zwykle podstawienie zalatwia oba te przyklady
a)
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
z+1=(x+1)+iy\\
\Re(z+1)=x+1\\
2z=2x+i2y\\
2z-4i=2x+2iy-4i=2x+i(2y-4)\\
\Im(2z-4i)=2y-4\\
x+1=2y-4\\
2y=x+5\\
y=\frac{x+5}{2}\\
z=x+i\frac{x+5}{2},\;\;x\in\mathbb{R}}\)


b)
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
z^2=(x+iy)^2=x^2-y^2+2xyi\\
\Re(z^2)=x^2-y^2\\
x^2-y^2=0\\
x^2=y^2\\
|x|=|y|\\
x=y\\
z=x+ix,\;\;x\in\mathbb{R}}\)


Pozdrawiam.
arekklimkiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 19 wrz 2008, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 21 razy

na płaszczyźnie narysować zbiory liczb zespolonych

Post autor: arekklimkiewicz »

\(\displaystyle{ x^2 = y^2}\)
\(\displaystyle{ x = y \vee x = -y}\)
ODPOWIEDZ