Interpretacja geometryczna

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
rhomcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 29 lis 2007, o 12:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Interpretacja geometryczna

Post autor: rhomcio »

Podaj interpretację geometryczną liczby zespolonej:

|z+1|+|z-1|=3
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Interpretacja geometryczna

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ \sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}=3\\
\sqrt{(x+1)^2+y^2}=3-\sqrt{(x-1)^2+y^2}\\
x^2+2x+1+y^2=9-6\sqrt{(x-1)^2+y^2}+x^2-2x+1+y^2\\
4x-9=-6\sqrt{(x-1)^2+y^2}\\
(4x-9)^2=36[(x-1)^2+y^2}]\\
16x^2-72x+81=36(x^2-2x+1+y^2)\\
16x^2-72x+81=36x^2-72x+36+36y^2\\
45=16x^2+36y^2\\
\frac{x^2}{ \frac{45}{16} }+\frac{y^2}{ \frac{45}{36} }=1\\
\frac{x^2}{ ( \frac{ 3\sqrt{5} }{4} )^2 }+\frac{y^2}{ ( \frac{3\sqrt{5}}{6} )^2}=1\\}\)


Czyli elipsa w srodku ukladu wspolrzednych o parametrach:
\(\displaystyle{ a=\frac{3\sqrt{5}}{4},\;\;b=\frac{3\sqrt{5}}{6}}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ