Oblicz W a następnie wyznacz..

[ataner]

Oblicz W
\(\displaystyle{ W=( \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2}i ) ^{18}}\)

a następnie wyznacz \(\displaystyle{ \sqrt[3]{w}}\)

W obliczam ale potem mam problem z drugą częścią..

\(\displaystyle{ w= 1^{18}(cos\pi + isin\pi )}\) ... i chyba \(\displaystyle{ w=-1}\)

jak dalej?


- chyba wzór (twierdzenie o pierwiastkach liczby zespolonej ) tylko nie jestem pewien co do wyniku

[soku11]

Dobrze wyszlo i w rzeczywisce wynosi -1
Teraz chcesz znalezc pierwiastki z -1, czyli:
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{w}\\
z^3=w=\cos\pi+\sin\pi\\
z=\cos \frac{\pi+2k\pi}{3}+i\sin \frac{\pi+2k\pi}{3},\;\;k\in\{0,1,2\}\\}\)

Podstawiasz kolejne wartosci i otrzymasz 3 pierwiastki Pozdrawiam.

[ataner]

ok. zgadza się dzieki