Rozwiąż Równania

[ataner]

proszę o pomoc w rozwiązaniu tych równań, gdyż nie do końca czaje OCB.

1) \(\displaystyle{ (z-iy) (1+i)+|z-3i|^{2}=4i+|z+3|^{2}-5Rez}\)
2) \(\displaystyle{ |z+2i|^2+(z-iy) (2+i)=|z-1|^{2}-1+3i+5Imz}\)

te dwa równania są bardzo podobne najbardziej interesuje mnie jak sobie poradzić z tym:
\(\displaystyle{ |z+2i|^2}\)

mam częściowe rozwiązanie drugiego równania, lecz muszę sprawdzić jakie wy rozwiązania mi zaproponujecie. Pozdrawiam

[soku11]

1)
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
(x+iy-iy)(1+i)+|x+iy-3i|^2=4i+|x+iy+3|^2-5 x\\
x+ix+|x+i(y-3)|^2=4i+|(x+3)+iy|^2-5 x\\
6x+i(x-4)+|x+i(y-3)|^2=|(x+3)+iy|^2\\
6x+i(x-4)+[\sqrt{x^2+(y-3)^2}]^2=[\sqrt{(x+3)^2+y^2}]\\
6x+i(x-4)+x^2+(y-3)^2=(x+3)^2+y^2\\
6x+i(x-4)+x^2+y^2-6y+9=x^2+6x+9+y^2\\
6x+i(x-4)-6y+9=6x+9\\
i(x-4)-6y=0\\
\begin{cases}
-6y=0\\
x-4=0\end{cases}\\
\begin{cases}
y=0\\
x=4\end{cases}\\
z=4}\)

Drugie analogicznie Pozdrawiam.

[ataner]

Wszystko się zgadza, drugi też mi wyszedł, dzięki wielkie kolego.