W związku z moim chwilowym zaćmieniem umysłowym (brakiem pomysłu...) prosze o pomoc:
\(\displaystyle{ \overline{z} = z^2 \\ \frac{1}{z} + \overline{z} = 2}\)
:F
Rozwiązać 2 równania
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Rozwiązać 2 równania
Chyba najlepsza będzie postać wykładnicza. Wtedy równania można przekształcić do takiej postaci:
1)
\(\displaystyle{ |z| e^{3i\varphi} = 1}\)
2)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{|z|} + |z|) e^{-i\varphi} = 2}\)
1)
\(\displaystyle{ |z| e^{3i\varphi} = 1}\)
2)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{|z|} + |z|) e^{-i\varphi} = 2}\)
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Rozwiązać 2 równania
właśnie w tym problem, że postaci wykładniczej na zajęciach nie miałem. jakis inny sposób?
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Rozwiązać 2 równania
No to może po prostu podstawić:
\(\displaystyle{ z = x+iy \quad \overline{z} = x-iy}\)
Pierwsze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ x-iy = x^2 -y^2 + 2ixy}\)
To daje nam układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = x^2 - y^2 \\ y = -2xy \end{cases}}\)
Z drugiego równanie albo y=0, albo 1 = -2x, zatem nie powinno być problemów. Natomiast drugie równanie (już po przekształceniach):
\(\displaystyle{ (\frac{1}{x^2 + y^2} + 1) x - iy( \frac{1}{x^2 + y^2} + 1) =2}\)
Musi być y=0 (bo ten nawias jest dodatni), zatem łatwo wyliczyć wartość x.
\(\displaystyle{ z = x+iy \quad \overline{z} = x-iy}\)
Pierwsze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ x-iy = x^2 -y^2 + 2ixy}\)
To daje nam układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = x^2 - y^2 \\ y = -2xy \end{cases}}\)
Z drugiego równanie albo y=0, albo 1 = -2x, zatem nie powinno być problemów. Natomiast drugie równanie (już po przekształceniach):
\(\displaystyle{ (\frac{1}{x^2 + y^2} + 1) x - iy( \frac{1}{x^2 + y^2} + 1) =2}\)
Musi być y=0 (bo ten nawias jest dodatni), zatem łatwo wyliczyć wartość x.
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy