Witam, mam problem z narysowaniem:
\(\displaystyle{ Re (z^{3}) 0}\)
rzecz w tam, że pierwsze kroki juz poczyniłem:
\(\displaystyle{ Re ( |z| ^{3} cos3\varphi+isin3\varphi) 0
cos 3\varphi 0}\)
i tutaj mam problem jak to dalej ruszyc
Zbior na plaszczyznie zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Zbior na plaszczyznie zespolonej
Niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\).
Wtedy
\(\displaystyle{ z^{3}=x^{3}-3xy^{2}+i(3x^{2}y-y^{3})}\)
\(\displaystyle{ Re(z)=x^{3}-3xy^{2}}\)
\(\displaystyle{ Re(z) 0 x(x^{2}-3y^{2}) 0}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ z^{3}=x^{3}-3xy^{2}+i(3x^{2}y-y^{3})}\)
\(\displaystyle{ Re(z)=x^{3}-3xy^{2}}\)
\(\displaystyle{ Re(z) 0 x(x^{2}-3y^{2}) 0}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Zbior na plaszczyznie zespolonej
A Twoim sposobem:
\(\displaystyle{ \cos 3\varphi\ge 0\\3\varphi [-\frac{\pi}{2}+2k\pi;\frac{\pi}{2}+2k\pi] \\\varphi\in [-\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3};\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}]\\\varphi [-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6}]\cup [\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{6}]\cup [\frac{7\pi}{6};\frac{3\pi}{2}]}\)
\(\displaystyle{ \cos 3\varphi\ge 0\\3\varphi [-\frac{\pi}{2}+2k\pi;\frac{\pi}{2}+2k\pi] \\\varphi\in [-\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3};\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}]\\\varphi [-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6}]\cup [\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{6}]\cup [\frac{7\pi}{6};\frac{3\pi}{2}]}\)