Zbior na plaszczyznie zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
zbychooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 6 sty 2009, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Zbior na plaszczyznie zespolonej

Post autor: zbychooo »

Witam, mam problem z narysowaniem:
\(\displaystyle{ Re (z^{3}) 0}\)
rzecz w tam, że pierwsze kroki juz poczyniłem:
\(\displaystyle{ Re ( |z| ^{3} cos3\varphi+isin3\varphi) 0

cos 3\varphi 0}\)

i tutaj mam problem jak to dalej ruszyc
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Zbior na plaszczyznie zespolonej

Post autor: Crizz »

Niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\).

Wtedy
\(\displaystyle{ z^{3}=x^{3}-3xy^{2}+i(3x^{2}y-y^{3})}\)
\(\displaystyle{ Re(z)=x^{3}-3xy^{2}}\)
\(\displaystyle{ Re(z) 0 x(x^{2}-3y^{2}) 0}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zbior na plaszczyznie zespolonej

Post autor: Lorek »

A Twoim sposobem:
\(\displaystyle{ \cos 3\varphi\ge 0\\3\varphi [-\frac{\pi}{2}+2k\pi;\frac{\pi}{2}+2k\pi] \\\varphi\in [-\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3};\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}]\\\varphi [-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6}]\cup [\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{6}]\cup [\frac{7\pi}{6};\frac{3\pi}{2}]}\)
ODPOWIEDZ