rozwinięcie funkcji zespolonej w szereg Taylora

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

rozwinięcie funkcji zespolonej w szereg Taylora

Post autor: Terminator7 » 16 sty 2022, o 16:43

Jak rozwiązać takie dwa przykłady? Rozwinąć w szereg Taylora funkcję \(\displaystyle{ f(z)}\) w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ z_{0}}\) i znlaeźć koło zbieżności otrzymanego szeregu:
a) \(\displaystyle{ f(z)=\sin{z}, \ z_{0}= \pi i}\)
b) \(\displaystyle{ f(z)= \frac{z^2}{z+2}, \ z_{0}= 2 }\)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2022, o 16:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20214
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 3431 razy

Re: rozwinięcie funkcji zespolonej w szereg Taylora

Post autor: a4karo » 16 sty 2022, o 17:01

W 1 postawisz do wzoru.
W 2 `z^2=(z+2)^2-4(z+2)+4` oraz `4/(z+2)=4/(z-2+4)=1/(1+(z-2)/4)`

ODPOWIEDZ