Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
roor15myk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 paź 2021, o 16:37
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku

Post autor: roor15myk » 12 paź 2021, o 16:45

Hej, mam problem ze zrozumieniem zadania, co wlasciwie powinnam zrobic.

''Dane są liczby:
\(\displaystyle{ a =1-2i \\
b=3+i}\)

Wykonaj działania a następnie przedstaw je na układzie współrzędnych.''

Robilam najpierw \(\displaystyle{ a=1-2i}\). Probowalam ustalic \(\displaystyle{ Arg(z)}\), ale mam problem, bo \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{5}}\) i nie umiem znalezc w tabelce trygonometrycznej wartosci \(\displaystyle{ \cos}\) i \(\displaystyle{ \sin}\)...
Nie wiem czy wlasciwie powinnam wszystko obliczac, czy tylko zaznaczyc punkty na ukladzie wspolrzednych...
Dziekuje za poswiecony czas...
Ostatnio zmieniony 12 paź 2021, o 17:00 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28682
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4694 razy

Re: Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku

Post autor: Jan Kraszewski » 12 paź 2021, o 17:36

roor15myk pisze:
12 paź 2021, o 16:45
''Dane są liczby:
\(\displaystyle{ a =1-2i \\
b=3+i}\)

Wykonaj działania a następnie przedstaw je na układzie współrzędnych.''
Jak dla mnie wygląda to jak treść zadania urwana w połowie.

JK

roor15myk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 paź 2021, o 16:37
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku

Post autor: roor15myk » 12 paź 2021, o 18:37

A gdybym miala obliczyc \(\displaystyle{ Arg(z)}\), z \(\displaystyle{ a=1-2i}\) i \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{5}}\) to jak mam wyszukac \(\displaystyle{ \cos}\) i \(\displaystyle{ \sin}\) w tabelce trygonometrycznej? Bo wychodza dziwne ulamki z pierwiastkami, a raczej powinno dac sie to sprowadzic do latwych wartosci trygonometrycznych, takich jak w tej malej tabelce trygonometrycznej...

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28682
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4694 razy

Re: Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku

Post autor: Jan Kraszewski » 12 paź 2021, o 19:41

roor15myk pisze:
12 paź 2021, o 18:37
A gdybym miala obliczyc \(\displaystyle{ Arg(z)}\),
A po co?

JK

Awatar użytkownika
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1463
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 222 razy

Re: Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku

Post autor: Gouranga » 13 paź 2021, o 11:22

\(\displaystyle{ a = 1 - 2i\\
b = 3 + i}\)


Do obliczeń nie potrzebujesz znać argumentów tych liczb

\(\displaystyle{ a + b = 1 - 2i + 3 + i\\
a - b = 1 - 2i - (3+i)\\
a \cdot b = (1 - 2i)(3+i)\\
\frac{a}{b} = \frac{1-2i}{3+i}}\)


te obliczenia to poziom 8 klasy podstawówki, no, dzielenie może 1 liceum
natomiast jeśli chcesz rysować wyniki bez liczenia to dodawanie i odejmowanie nie różni się niczym od rysowania wektorów, a do rysowania mnożenia liczb zespolonych jest fajny patent, otóż rysujesz pierwszą liczbę, potem rysujesz sobie pomocniczy drugi układ współrzędnych tak, żeby punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) był w tym samym miejscu co w oryginalnym układzie, a nowy punkt (1,0) w miejscu, gdzie jest twoja pierwsza liczba. Ten układ będzie rozciągnięty i obrócony względem oryginału. I teraz w tym pomocniczym rysujesz tę drugą liczbę i tam, gdzie ona wyląduje, tam w oryginalnym układzie jest wynik ich mnożenia. To wynika z tego, że pomocniczy układ jest przeskalowany dokładnie o moduł pierwszej liczby i obrócony i jej argument, więc w wyniku ich argumenty się dodają, moduły mnożą tak jak ma być

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19591
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 3324 razy

Re: Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku

Post autor: a4karo » 13 paź 2021, o 17:12

Skąd wiedziałeś że o dzielenie chodzi?

ODPOWIEDZ