Hej, mam problem ze zrozumieniem zadania, co wlasciwie powinnam zrobic.
''Dane są liczby:
\(\displaystyle{ a =1-2i \\
b=3+i}\)
Wykonaj działania a następnie przedstaw je na układzie współrzędnych.''
Robilam najpierw \(\displaystyle{ a=1-2i}\). Probowalam ustalic \(\displaystyle{ Arg(z)}\), ale mam problem, bo \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{5}}\) i nie umiem znalezc w tabelce trygonometrycznej wartosci \(\displaystyle{ \cos}\) i \(\displaystyle{ \sin}\)...
Nie wiem czy wlasciwie powinnam wszystko obliczac, czy tylko zaznaczyc punkty na ukladzie wspolrzednych...
Dziekuje za poswiecony czas...
Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku
Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku
Ostatnio zmieniony 12 paź 2021, o 17:00 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34304
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku
Jak dla mnie wygląda to jak treść zadania urwana w połowie.
JK
Re: Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku
A gdybym miala obliczyc \(\displaystyle{ Arg(z)}\), z \(\displaystyle{ a=1-2i}\) i \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{5}}\) to jak mam wyszukac \(\displaystyle{ \cos}\) i \(\displaystyle{ \sin}\) w tabelce trygonometrycznej? Bo wychodza dziwne ulamki z pierwiastkami, a raczej powinno dac sie to sprowadzic do latwych wartosci trygonometrycznych, takich jak w tej malej tabelce trygonometrycznej...
-
- Administrator
- Posty: 34304
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1595
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Re: Działania na liczbach zespolonych, rysowanie wyniku
\(\displaystyle{ a = 1 - 2i\\
b = 3 + i}\)
Do obliczeń nie potrzebujesz znać argumentów tych liczb
\(\displaystyle{ a + b = 1 - 2i + 3 + i\\
a - b = 1 - 2i - (3+i)\\
a \cdot b = (1 - 2i)(3+i)\\
\frac{a}{b} = \frac{1-2i}{3+i}}\)
te obliczenia to poziom 8 klasy podstawówki, no, dzielenie może 1 liceum
natomiast jeśli chcesz rysować wyniki bez liczenia to dodawanie i odejmowanie nie różni się niczym od rysowania wektorów, a do rysowania mnożenia liczb zespolonych jest fajny patent, otóż rysujesz pierwszą liczbę, potem rysujesz sobie pomocniczy drugi układ współrzędnych tak, żeby punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) był w tym samym miejscu co w oryginalnym układzie, a nowy punkt (1,0) w miejscu, gdzie jest twoja pierwsza liczba. Ten układ będzie rozciągnięty i obrócony względem oryginału. I teraz w tym pomocniczym rysujesz tę drugą liczbę i tam, gdzie ona wyląduje, tam w oryginalnym układzie jest wynik ich mnożenia. To wynika z tego, że pomocniczy układ jest przeskalowany dokładnie o moduł pierwszej liczby i obrócony i jej argument, więc w wyniku ich argumenty się dodają, moduły mnożą tak jak ma być
b = 3 + i}\)
Do obliczeń nie potrzebujesz znać argumentów tych liczb
\(\displaystyle{ a + b = 1 - 2i + 3 + i\\
a - b = 1 - 2i - (3+i)\\
a \cdot b = (1 - 2i)(3+i)\\
\frac{a}{b} = \frac{1-2i}{3+i}}\)
te obliczenia to poziom 8 klasy podstawówki, no, dzielenie może 1 liceum
natomiast jeśli chcesz rysować wyniki bez liczenia to dodawanie i odejmowanie nie różni się niczym od rysowania wektorów, a do rysowania mnożenia liczb zespolonych jest fajny patent, otóż rysujesz pierwszą liczbę, potem rysujesz sobie pomocniczy drugi układ współrzędnych tak, żeby punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) był w tym samym miejscu co w oryginalnym układzie, a nowy punkt (1,0) w miejscu, gdzie jest twoja pierwsza liczba. Ten układ będzie rozciągnięty i obrócony względem oryginału. I teraz w tym pomocniczym rysujesz tę drugą liczbę i tam, gdzie ona wyląduje, tam w oryginalnym układzie jest wynik ich mnożenia. To wynika z tego, że pomocniczy układ jest przeskalowany dokładnie o moduł pierwszej liczby i obrócony i jej argument, więc w wyniku ich argumenty się dodają, moduły mnożą tak jak ma być